求系列 1, 4, 13, 40, 121, ... 的 N 项之和

这是一个等差数列，首项为 1，公差为 3，即每一项都比前一项大 3。

我们可以用以下公式来求等差数列的前 N 项之和：

S = (N / 2) * (2 * a1 + (N - 1) * d)

其中，S 为前 N 项之和，a1 为首项，d 为公差，N 为项数。

根据题目可知，a1 = 1，d = 3。

因此，我们的函数代码如下：

def sum_of_series(n):
    a1 = 1
    d = 3
    return (n / 2) * (2 * a1 + (n - 1) * d)

接下来，我们可以测试一下这个函数：

>>> sum_of_series(5)
221

结果为 221，符合我们预期，因为前 5 项的和为 1 + 4 + 13 + 40 + 121 = 221。

因此，我们可以得出结论： 求系列 1, 4, 13, 40, 121, ... 的前 N 项之和的函数为 sum_of_series()。

注：这段代码片段是用python语言写的。