查找两个缺失的数字 | Set 1（一个有趣的线性时间解）

这篇文章将介绍如何查找一个数组中缺失的两个数字，并提供一个线性时间解决方案。

给定一个包含n个数字的数组，数字的范围是1到n + 2。换句话说，数组中缺失了两个数字。你的任务是找出这两个数字。

解决方案

思路

我们可以使用异或（XOR）运算来找到这两个缺失的数字。我们首先对数组中的所有数字进行异或操作，然后对结果与1-（n+2）之间的所有数字进行异或操作。最终，我们将得到两个缺失的数字的异或值。

代码

def find_missing_numbers(arr):
    n = len(arr)
    # Find XOR of all the elements in arr[]
    xor_sum = arr[0]
    for i in range(1, n):
        xor_sum ^= arr[i]

    # Find XOR of all the elements from 1 to n+2
    for i in range(1, n+3):
        xor_sum ^= i

    # Now xor_sum = missing number1 ^ missing number2
    # Find the rightmost set bit of xor_sum
    set_bit_no = xor_sum & ~(xor_sum-1)

    # Divide the elements into two groups based on rightmost set bit
    x, y = 0, 0
    for i in range(n):
        if arr[i] & set_bit_no:
            x ^= arr[i]    # The bit is set
        else:
            y ^= arr[i]    # The bit is not set

    for i in range(1, n+3):
        if i & set_bit_no:
            x ^= i    # The bit is set
        else:
            y ^= i    # The bit is not set

    return x, y

复杂度

此解决方案的时间复杂度为O（n），空间复杂度为O（1）。

总结

本文介绍了如何查找一个数组中缺失的两个数字，并提供了一个线性时间解决方案。我们使用了异或运算来找到这两个缺失的数字，这是一个非常巧妙和高效的方法。我希望这篇文章能对你有所帮助，并且能够为你提供一个更好的理解。