在范围内找到一个缺失的数字

介绍

在数列或数组中，经常需要找到一个缺失的数字，这个数字有时候是因为人为的原因漏掉了，有时候是因为数据处理的原因丢失了，有时候是因为其他问题导致。

本文将介绍在范围内找到一个缺失的数字的几种方法，包括：

• 异或运算
• 高斯求和公式
• 遍历查找法

我们将分别介绍这几种方法的思路和代码实现，以帮助读者更加深入地理解和掌握这些算法。

异或运算

异或运算指的是将两个数字按位进行比较，如果相同则为0，否则为1。我们可以利用异或运算来找到一个缺失的数字。

假设我们有一个数组[1, 2, 3, 4, 6]，其中数字5缺失。我们可以遍历这个数组，对所有的数字进行异或，得到一个结果1^2^3^4^6=110。然后，我们再将这个结果与1到6的所有数字进行异或，得到的结果就是缺失的数字：

110^1^2^3^4^5^6=5

下面是异或运算的代码实现：

def find_missing_num_xor(nums):
    res = len(nums)
    for i in range(len(nums)):
        res ^= i ^ nums[i]
    return res

高斯求和公式

高斯求和公式指的是把所有数相加起来，然后用等差数列求和公式求出应该的总和，然后用总和减去数组中实际的总和，就可以得到缺失的数字。

假设我们有一个数组[1, 2, 3, 4, 6]，其中数字5缺失。我们可以先求出1到6的所有数字的和，公式为(1+6)*6/2=21。然后，我们再求出这个数组中所有数字的和，公式为1+2+3+4+6=16。最后，我们用应该的总和减去实际的总和，得到的就是缺失的数字：

21-16=5

下面是高斯求和公式的代码实现：

def find_missing_num_gauss(nums):
    n = len(nums) + 1
    expected_sum = n * (n + 1) // 2
    actual_sum = sum(nums)
    return expected_sum - actual_sum

遍历查找法

遍历查找法指的是遍历整个数组，查找缺失的数字。这种方法比较简单，但是时间复杂度较高，不适用于大规模数据。

假设我们有一个数组[1, 2, 3, 4, 6]，其中数字5缺失。我们可以遍历这个数组，从1开始逐个查找缺失的数字。当我们找到一个数字i与数组中的数字不同时，那么i就是缺失的数字。

下面是遍历查找法的代码实现：

def find_missing_num_traverse(nums):
    for i in range(1, len(nums) + 2):
        if i not in nums:
            return i

总结

本文介绍了在范围内找到一个缺失的数字的几种方法，包括异或运算、高斯求和公式和遍历查找法。这些算法各有优缺点，可以根据具体情况选择合适的算法。

异或运算和高斯求和公式比较适用于数据规模较大的情况，时间复杂度较低，而遍历查找法比较适用于数据规模较小的情况。