最短路径查询

该程序用于寻找图中从源点 S 到目标点 D 的最短路径，同时满足该路径恰好有 K 条边。

输入格式

输入为一个有权有向图，其中每条边的权值均为正整数。第一行包含三个正整数，分别为节点总数 n，起点 S，终点 D。接下来若干行，每行描述一条边，其中三个正整数 u,v,w 分别表示起点，终点，边权。

输出格式

输出一个整数，表示满足条件的最短路径长度，如果不存在满足条件的路径，则输出 -1。

算法实现

该程序使用了 Dijkstra 算法来计算最短路径。在每次更新每个节点的距离时，需要记录经过的边数。同时，由于每条边的长度均为正数，我们可以使用优先队列来维护候选节点。具体实现过程如下：

1. 初始化：将起点 S 加入队列，并将 S 到它本身的最短路径长度初始化为 0，其余点到 S 的最短路径长度初始化为正无穷，边数初始化为 0。
2. 从队列中取出距离 S 最近的点 u，并将该点标记为已经访问。
3. 对于 u 的每条出边，更新每个节点的距离和边数。如果该点没有被访问过，则将该点加入队列。
4. 如果我们得到了目标节点 D，并且路径中恰好包含 K 条边，就返回当前距离；否则继续执行步骤 2。

以下是使用 Python 代码实现的 Dijkstra 算法：

import heapq

def dijkstra(graph, start, end, k):
    # 先将起点加入队列，并初始化距离和边数
    queue = [(0, start, 0)]
    distances = {v: float('inf') for v in graph}
    edges = {v: 0 for v in graph}
    distances[start] = 0
    
    while queue:
        # 取出队列中最小距离的节点
        curr_dist, node, curr_edge = heapq.heappop(queue)
        # 如果该节点已经被访问，则跳过
        if curr_dist > distances[node]:
            continue
        # 遍历当前节点的出边
        for neighbor, weight in graph[node].items():
            # 更新邻居节点的距离和边数
            distance = curr_dist + weight
            edge = curr_edge + 1
            if distance < distances[neighbor] and edge <= k:
                distances[neighbor] = distance
                edges[neighbor] = edge
                # 将邻居节点加入队列
                heapq.heappush(queue, (distance, neighbor, edge))
        # 如果已经到达目标节点，并且路径中包含 K 条边，就返回当前距离
        if node == end and edges[node] == k:
            return distances[node]
    
    # 如果无法到达目标节点，或者无法找到恰好包含 K 条边的路径，则返回 -1
    return -1

示例

输入：

5 0 4
0 1 1
1 2 2
2 3 3
3 4 4
0 2 2
2 4 2

输出：

7

解释：

令 K=2，该图的最短路径为 0->2->4，长度为 7。