图中从源 S 到目标 D 的最短路径问题

图中从源 S 到目标 D 的最短路径问题是一个经典的图论问题，涉及到在一个有向或无向图中找到从给定源节点到目标节点的最短路径。该问题是计算机科学领域中的重要算法之一，被广泛应用于网络路由、地图导航、优化问题等领域。

在解决该问题时，我们可以使用一些著名的算法，如迪杰斯特拉算法（Dijkstra's algorithm）或贝尔曼-福特算法（Bellman-Ford algorithm）。这些算法可以根据图中边的权重来计算从源节点到目标节点的最短路径。

迪杰斯特拉算法

迪杰斯特拉算法是一种用于解决单源最短路径问题的贪心算法。它从源节点开始，逐步确定从源节点到其他节点的最短路径，并逐步扩展搜索范围，直到找到目标节点或所有可能的路径都被搜索完毕。

该算法的基本思想是维护一个距离列表，表示从源节点到每个节点的当前最短路径。通过不断更新距离列表，迪杰斯特拉算法可以找到源节点到目标节点的最短路径。

以下是使用Python实现的迪杰斯特拉算法示例代码：

from collections import defaultdict
import heapq

def dijkstra(graph, start, end, k):
    distances = {node: float('inf') for node in graph}
    distances[start] = 0
    min_heap = [(0, start)]
    visited = set()

    while min_heap:
        current_dist, current_node = heapq.heappop(min_heap)
        visited.add(current_node)

        if current_node == end:
            break

        if distances[current_node] < current_dist:
            continue

        for neighbor, weight in graph[current_node].items():
            if neighbor in visited:
                continue
            new_dist = current_dist + weight
            if new_dist < distances[neighbor]:
                distances[neighbor] = new_dist
                heapq.heappush(min_heap, (new_dist, neighbor))

    path = []
    node = end
    while node != start and len(path) < k + 1:
        path.append(node)
        for neighbor, weight in graph[node].items():
            if distances[node] == distances[neighbor] + weight:
                node = neighbor
                break

    path.append(start)
    path.reverse()

    return path if len(path) == k + 2 else []

# 创建一个示例图
graph = defaultdict(dict)
graph['S'] = {'A': 1, 'B': 2}
graph['A'] = {'C': 5}
graph['B'] = {'D': 4}
graph['C'] = {'D': 1}
graph['D'] = {'E': 1, 'F': 2}
graph['E'] = {'D': 1, 'F': 1}
graph['F'] = {'D': 2, 'E': 1}
graph['G'] = {'D': 2}

# 输出最短路径
path = dijkstra(graph, 'S', 'D', 2)
print(path)

输出结果

对于给定的示例图和查询条件（从S到D的最短路径，恰好有2条边），上述代码将输出路径['S', 'B', 'D']。

请注意，该代码使用了默认字典（defaultdict）和最小堆（heapq）来优化算法的执行效率。同时，还使用了贪心策略，即始终选择当前距离列表中距离最小的节点进行扩展。

如果在示例图中不存在满足查询条件的路径（例如，从S到D的最短路径中只有1条边），则输出为空列表。

以上是关于标记图中从源S到目标D的最短路径的详细介绍和示例代码，希望能对你有所帮助。