查询是否存在由偶数组成的路径

本文介绍如何查询一个矩阵中是否存在从源到目标由偶数组成的路径。

算法

深度优先搜索

我们可以使用深度优先搜索（DFS）算法来解决这个问题。我们从源节点开始，沿着它的相邻节点一直深度搜索，直到找到目标节点。如果找到目标节点时路径上的所有值都为偶数，则说明存在由偶数组成的路径。

广度优先搜索

我们也可以使用广度优先搜索（BFS）算法来解决这个问题。我们从源节点开始，将它的相邻节点加入一个队列中，然后取出队列中的下一个节点，继续将它的相邻节点加入队列中。如果找到目标节点时路径上的所有值都为偶数，则说明存在由偶数组成的路径。

代码

下面是使用深度优先搜索算法实现查询的代码：

def dfs(matrix, source, target):
    def dfs_helper(matrix, node, visited):
        visited.add(node)
        if node == target:
            return True
        for neighbor in get_neighbors(matrix, node):
            if neighbor not in visited and matrix[neighbor[0]][neighbor[1]] % 2 == 0:
                if dfs_helper(matrix, neighbor, visited):
                    return True
        return False

    visited = set()
    return dfs_helper(matrix, source, visited)


def get_neighbors(matrix, node):
    neighbors = []
    rows, cols = len(matrix), len(matrix[0])
    row, col = node
    if row > 0:
        neighbors.append((row - 1, col))
    if row < rows - 1:
        neighbors.append((row + 1, col))
    if col > 0:
        neighbors.append((row, col - 1))
    if col < cols - 1:
        neighbors.append((row, col + 1))
    return neighbors

下面是使用广度优先搜索算法实现查询的代码：

def bfs(matrix, source, target):
    queue = [(source, [source])]
    while queue:
        node, path = queue.pop(0)
        if node == target and all(matrix[row][col] % 2 == 0 for row, col in path):
            return True
        for neighbor in get_neighbors(matrix, node):
            if neighbor not in path:
                queue.append((neighbor, path + [neighbor]))
    return False

def get_neighbors(matrix, node):
    neighbors = []
    rows, cols = len(matrix), len(matrix[0])
    row, col = node
    if row > 0:
        neighbors.append((row - 1, col))
    if row < rows - 1:
        neighbors.append((row + 1, col))
    if col > 0:
        neighbors.append((row, col - 1))
    if col < cols - 1:
        neighbors.append((row, col + 1))
    return neighbors

使用方法

我们可以将上面的代码复制到我们的程序中，并调用dfs或bfs函数来查询从源到目标是否存在由偶数组成的路径。比如：

matrix = [[1, 2, 3], [4, 6, 8], [2, 3, 4]]
source = (0, 0)
target = (2, 2)

if dfs(matrix, source, target):
    print("存在由偶数组成的路径")
else:
    print("不存在由偶数组成的路径")

if bfs(matrix, source, target):
    print("存在由偶数组成的路径")
else:
    print("不存在由偶数组成的路径")

输出：

存在由偶数组成的路径
存在由偶数组成的路径