总和至少为0的Array的最大子集

介绍

给定一个整数数组，找到一个总和至少为0的最大子集。

示例

输入：[-1, 2, 1, -4, 5, 10, -7]
输出：[2, 1, -4, 5, 10]

解题思路

对于这道问题，我们可以利用动态规划来进行求解。具体分为如下步骤：

1. 将给定的整数数组按照从大到小排列。
2. 初始化一个列表dp，其中dp[i]表示以第i个元素为结尾的，和最大且总和至少为0的子数组。
3. 对于数组中的每个元素a[i]，我们可以将其添加到前面元素和为正值的子集中，也可以作为新的子集的开头。
4. 在添加新元素之前，我们需要先计算当前元素加入前的最大子数组。
5. 再添加新元素时，我们需要将当前元素和之前的所有元素进行相加，然后比较与当前元素相加的结果和当前元素的大小，选择大的作为以当前元素为结尾的最优子数组。

代码实现

def max_subset(nums):
    nums.sort(reverse=True)
    dp = [[] for _ in range(len(nums))]
    dp[0] = [nums[0]]

    for i in range(1, len(nums)):
        max_sum = []
        for j in range(i):
            cur_sum = sum(dp[j]) + nums[i]
            if cur_sum >= 0 and len(max_sum) < len(dp[j]) + 1:
                max_sum = dp[j] + [nums[i]]
        dp[i] = max_sum

    return max(dp, key=sum)

总结

本题需要我们灵活运用动态规划的思想，将问题转化为一个较小的子问题，然后求解出最优解。通过对于数组前面元素的加和，我们可以得到当前和的情况，再根据比较大小得到最终答案。