给定总和的最大大小子集

简介

给定一个整数数组和一个目标值，找到数组中和为目标值的最大大小子集，其中每个元素只能使用一次。该问题可以通过使用动态规划来解决。

动态规划

设dp[i][j]表示在前i个元素中选择若干个元素，使得它们的和为j的情况下，所选元素的最大数量。假设第i个元素的值为nums[i]，有两种可能的情况：

• 不选第i个元素：此时dp[i][j]=dp[i-1][j]；
• 选第i个元素：此时dp[i][j]=dp[i-1][j-nums[i]]+1。

在两种情况中选择结果较大的一个即可，即：

dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-nums[i]]+1)

最终的结果为dp[n][target]，其中n为数组的长度。

代码实现

def max_subset(nums, target):
    # 初始化dp数组
    n = len(nums)
    dp = [[0] * (target+1) for _ in range(n+1)]
    
    # 动态规划
    for i in range(1, n+1):
        for j in range(1, target+1):
            if nums[i-1] <= j:
                dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-nums[i-1]]+1)
            else:
                dp[i][j] = dp[i-1][j]
    
    # 返回结果
    subset = []
    i, j = n, target
    while i > 0 and j > 0:
        if dp[i][j] == dp[i-1][j]:
            i -= 1
        else:
            subset.append(nums[i-1])
            i -= 1
            j -= nums[i]
    subset.reverse()
    return subset

示例

nums = [2, 3, 5, 7, 9]
target = 12
print(max_subset(nums, target))  # [5, 7]

该示例中，数组[2, 3, 5, 7, 9]中和为12的最大大小子集为[5, 7]，其元素个数为2。