总和至少为 K 的子数组计数

什么是子数组？

子数组是指一个数组中连续的一段元素构成的数组，比如：

[1, 2, 3, 4]
[1, 2]
[3, 4]
[2, 3, 4]

都是数组 [1, 2, 3, 4] 的子数组。

问题描述

给定一个整数数组 nums 和一个整数 K ，你需要找到该数组中和至少为 K 的连续子数组的个数。

示例：

输入: nums = [1,2,3,4], k = 7
输出: 0
解释: 该数组中不存在和至少为 7 的连续子数组。

输入: nums = [3,2,3,1,2,4,5,5,6], k = 7
输出: 6
解释: [3,2,3], [2,3,1,2], [3,1,2,4], [1,2,4,5], [2,4,5], [5,5,6] 是和至少为 7 的连续子数组。

解题思路

我们可以用前缀和来解决这个问题。对于一个区间 $[i,j]$ ，若前缀和 $sum_j \geqslant sum_i + K$ ，则说明从 $i$ 到 $j$ 存在一个子数组和至少为 $K$。

因此我们可以用一个变量 count 记录子数组的数量，每次遍历到下一个元素时，我们就遍历该元素前面的所有前缀和，看看有几个前缀和满足上面的条件。

具体实现见下方代码片段。

参考代码

def subarray_sum(nums, k):
    count = 0
    pre_sum = 0
    prefix_sum = {0: 1}  # 存储前缀和及其出现次数
    for i in range(len(nums)):
        pre_sum += nums[i]
        if pre_sum - k in prefix_sum:
            count += prefix_sum[pre_sum - k]
        prefix_sum[pre_sum] = prefix_sum.get(pre_sum, 0) + 1
    return count

代码解释：

• count 记录子数组的数量；
• pre_sum 记录当前的前缀和；
• prefix_sum 用字典存储前缀和及其出现次数；
• 遍历数组 nums ，每次更新前缀和 pre_sum；
• 如果 pre_sum - k 在字典中出现过，则说明从上一次出现的位置到当前位置的子数组和至少为 k，更新 count；
• 更新字典 prefix_sum。