介绍题目

给定一个整数数组，你需要计算不包含任何总和为 0 的子数组的子数组的计数。例如，给定数组 [-2,5,-1]，其不包含总和为 0 的子数组的子数组计数为 3，分别为 [-2]，[5]，[-1]。

解题思路

本题可以使用动态规划来解决。我们可以维护一个数组 sums，其中 sums[i] 表示以第 i 个数结尾的所有连续子数组的和。对于 sums 数组中任意两个相等的元素 sums[i] 和 sums[j]（i<j），说明第 i+1 到第 j 个数之和为 0. 因此，我们只需要计算 sums 数组中相等的元素个数即可。

接下来，我们使用哈希表来记录 sums 数组中每个出现过的元素出现的次数。我们遍历 sums 数组，如果一个元素出现了 k 次，那么说明有 k*(k-1)/2 个连续子数组的和为 0（根据组合数学的知识知道，从 k 个元素中选出 2 个元素进行组合）。最后，累加所有连续子数组的和为 0 的出现次数即可。

代码实现

def countSubarrays(nums):
    n = len(nums)
    sums = [0] * n
    for i in range(n):
        sums[i] = nums[i] + (sums[i-1] if i>0 else 0)
    cnt = {}
    ans = 0
    for s in sums:
        if s == 0:
            ans += 1
        if s in cnt:
            ans += cnt[s]
            cnt[s] += 1
        else:
            cnt[s] = 1
    return n*(n+1)//2 - ans

复杂度分析

该算法的时间复杂度为 O(n)，其中 n 是数组的长度。因为遍历数组最多只需要一遍，使用哈希表记录每个元素出现的次数也只需要常数时间。该算法的空间复杂度为 O(n)，其中 n 是数组的长度。因为需要使用一个数组 sums 和一个哈希表来记录连续子数组的和。