使值至少为 K 的数组元素总和至少为 X 的最短天数

在许多算法问题中，我们需要找到一些给定数组的最小长度。这些长度需要满足某些特定条件，比如总和至少为某个给定值，其中某个元素为一个关键元素，等等。本文涉及一个这样的问题，即如何找到一个长度最小的子数组，使得该子数组的总和至少为K。

问题描述

给定一个整数数组nums和两个整数K和X，找到一个最小的连续子数组，该子数组的大小至少为K且总和至少为X。

例如，给定数组nums = [1, 1, 2, 3, 4, 5]，K为3，X为7。在此要求下，最小的子数组为[3, 4, 5]，它的和为12。

参考实现

以下是基于滑动窗口算法的参考实现。滑动窗口算法是解决这个问题的一种常见方法。

def shortest_subarray(nums, K, X):
    n = len(nums)
    ans = n + 1
    left = 0
    sum = 0
    for right in range(n):
        sum += nums[right]
        while sum >= X:
            if right - left + 1 >= K:
                ans = min(ans, right - left + 1)
            sum -= nums[left]
            left += 1
    return ans if ans < n + 1 else -1

下面是对这个算法的一些解释。

首先，我们定义n为给定数组的长度。我们使用ans来存储找到的最小子数组的长度。left和right表示当前子数组的左右边界。sum变量表示当前子数组的和。

我们以right为指针为基础进行循环。每次迭代，我们将nums[right]添加到sum中，并根据需要向右移动left指针。为了保证子数组总和至少为X，我们必须尽可能多地添加元素。所以，我们需要始终保持sum大于等于X。

如果我们找到了包含至少K个元素的子数组，并且该子数组的总和至少为X，则我们更新ans的值。左指针left向右移动，以查找更短的子数组，并继续尝试。

最终，如果没有找到这样的子数组，我们返回-1。

总结

我们已经介绍了如何使用滑动窗口算法找到一个给定数组中最短的子数组，该子数组的总和至少为X。这个问题的解决方案是很朴素的，因为我们只需要一遍通过数组来处理它。该算法的时间复杂度是O(n)，空间复杂度是O(1)。