设计确定性有限自动机（第 9 组）

什么是有限自动机？

有限自动机（Finite Automata）是一个计算模型，它可以读入一连串的输入字符并根据一组预定义的规则转换状态。根据这些规则和转换，有限自动机可以决定它是否接受输入字符序列。

有限自动机在计算机科学和计算理论中有着广泛的应用，包括编译器、正则表达式匹配器等。

什么是确定性有限自动机？

确定性有限自动机（DFA，Deterministic Finite Automaton）是一种特殊的有限自动机，它在任何给定时间只能处于一个状态，并且对于特定的输入，只能有一种转换方法。这意味着 DFA 可以精确地反映模型的状态，并且可以自动化地进行状态转换。

与非确定性有限自动机（NFA，Nondeterministic Finite Automaton）相比，DFA 更容易理解和实现，而且它们可以更快地进行计算。

如何设计确定性有限自动机？

设计 DFA 涉及以下步骤：

1. 确定所有输入字符的有限集合。
2. 确定有限状态集合。
3. 确定转换规则。转换规则指明给定输入符号和当前状态时，DFA 应该转移到哪个状态。
4. 确定初始状态。
5. 确定终止状态。

使用状态转换图，可以更清晰地表示 DFA 的转换规则，并对 DFA 进行测试和调试。

下面是一个 Python 实现的 DFA，它可以接受 'ab' 或 'aab' 的输入：

class DFATest:
    def __init__(self):
        self.current_state = 'q1'
        self.accept_states = {'q2'}
        
    def transition(self, inputs: str):
        for char in inputs:
            if self.current_state == 'q1' and char == 'a':
                self.current_state = 'q2'
            elif self.current_state == 'q2' and char == 'a':
                self.current_state = 'q2'
            elif self.current_state == 'q2' and char == 'b':
                self.current_state = 'q3'
            else:
                return False
        return self.current_state in self.accept_states
    
test = DFATest()
assert test.transition('ab')
assert test.transition('aab')
assert not test.transition('aabb')