设计非确定性有限自动机（第 5 组）

介绍

非确定性有限自动机（NFA）是计算机科学中的一种自动机，用于识别和验证字符串是否属于某个正则表达式。与确定性有限自动机（DFA）不同，NFA 允许在一个状态中具有多个转移条件，这样在处理某些特定的字符串时，可以更有效地处理。

在本文中，我们将着重讨论如何设计非确定性有限自动机（NFA）的第 5 组。

NFA 第 5 组的设计

NFA 第 5 组由 4 个元素组成，包括：

1. 状态（States）
2. 字母表（Alphabet）
3. 转移关系（Transition Function）
4. 初始状态 (Start State)

状态（States）

在 NFA 第 5 组中，状态集合可以定义为一个有限的状态集，表示机器在某个时间点的状态。使用符号 Q 表示状态集合，其中每个元素表示一个状态, Q = {q0, q1, q2, …qn}。

字母表（Alphabet）

字母表定义了输入等效类的集合，记作每个字符的有限集合 Σ 。

Σ = {a, b, c}

在这个例子中，我们定义了一个包含 'a'，'b'，'c' 的字母表。

转移关系（Transition Function）

转移函数定义了从一个状态到另一个状态的转换规则，可以表示为一个从状态和字符对到状态的函数。

对于 NFA 第 5 组，可以定义由状态和字符对组成的有限集合δ。根据上面定义的 Q 和 Σ ，我们可以使用如下的转移函数的集合 δ 。

δ = {(q0,a,q1),(q1,b,q2),(q2,c,q3)}

这意味着从 q0 到 q1 有一个 a 的转换，从 q1 到 q2 有一个 b 的转换，从 q2 到 q3 有一个 c 的转换。需要注意的是，如果δ中一对状态和字符，有多个转换，这个 NFA 就变成了非确定的。

初始状态 (Start State)

最后一个元素是 NFA 的初始状态，要求它在开始处理输入时一定是唯一的。

在 NFA 第 5 组中，唯一的初始状态由符号 q0 表示。

代码实现

以下是一个实现 NFA 第 5 组的 Python 代码片段：

class NFAMachine:
    def __init__(self, states, alphabet, delta, start_state):
        self.states = states
        self.alphabet = alphabet
        self.delta = delta
        self.start_state = start_state

    def is_accepted(self, input_str):
        current_states = {self.start_state}
        for char in input_str:
            next_states = set()
            for state in current_states:
                for trans in self.delta:
                    if trans[0] == state and trans[1] == char:
                        next_states.add(trans[2])
            current_states = next_states
        return bool(current_states & {final_state})

这段代码演示了如何用Python实现一个简单的 NFA 第 5 组状态机来验证输入字符串。在这个实现中，传递给 NFAMachine 构造函数的参数分别为：

• states ：一个包含所有状态的列表。
• alphabet ：一个字符列表，表示机器可接受的所有输入。
• delta ：一个表示状态转移关系的字典。
• start_state ：一个表示初始状态的状态。

在 is_accepted 方法中，首先将当前状态设置为初始状态，然后处理输入字符串，并多次使用 delta 字典来跟踪状态转换。如果状态转换成功，就在下一次迭代的时候使用 next_states 变量来追踪下一个状态。最后，如果最后所处的状态包含一个可接受的状态（例如 final_state），则返回 True ，否则返回 False。