设计确定性有限自动机（DFA）

DFA 又称为确定有限状态自动机（DFSM），是一种计算模型，可用于识别有限长度的输入序列并根据确定的规则在有限状态集合中转移（转化）它。

特点

• 每个输入符号都有且只有一个转移（状态转换）。
• 如果输入字符串被自动机接受，则自动机将停在终态中。
• DFA 是一种有限状态自动机，状态集是有限的。

设计步骤

1. 识别输入字符集（例如，字母表、数字集等）
2. 确定状态集合
3. 确定起始状态
4. 确定终止状态集合
5. 定义状态间的转移函数，即对于输入符号集中的每个符号，在每个状态中定义一个转移。

代码示例

下面是一个简单的 Python 代码片段，用于实现一个 DFA，它接受一个二进制字符串，如果其最后一位是 1，则在终止状态停止。

class DFA:
    def __init__(self):
        self.states = {0, 1} # 状态集合
        self.transition_function = {
            (0, '0'): 0,
            (0, '1'): 1,
            (1, '0'): 0,
            (1, '1'): 1
        } # 转移函数
        self.start_state = 0 # 起始状态
        self.accept_states = {1} # 终止状态集合
    
    def run(self, input_string):
        current_state = self.start_state
        for char in input_string:
            current_state = self.transition_function.get((current_state, char), None)
            if current_state is None:
                return False
        return current_state in self.accept_states

结论

设计 DFA 可以以一种可靠且准确的方式进行字符串匹配。它在编译原理、自然语言处理等领域中得到了广泛应用。