设计非确定性有限自动机（第 1 组）

简介

非确定性有限自动机（NFA）是一种自动机模型，用于对输入字符串进行识别。与确定性有限自动机（DFA）不同，NFA 允许在某些情况下从同一状态上存在多个迁移，并且无法保证针对特定输入始终停留在单个状态上。本文将介绍如何设计一台简单的 NFA。

步骤

1. 确定初始状态

首先，我们需要确定 NFA 的初始状态。这个状态是自动机开始读取输入字符串时所处的状态。在本例中，我们将选择状态 0 作为初始状态。

graph TD
    Start((Start)) --> 0

2. 确定接受状态

接下来，我们需要确定该 NFA 的接受状态。在 NFA 中，输入字符串被接受的条件与 DFA 类似，即可以到达一个或多个接受状态。在本例中，我们将选择状态 2 作为接受状态。

graph TD
    Start((Start)) --> 0
    2((Accept))--> D

3. 确定转移规则

在 NFA 中，一个状态可以有多个转移。当自动机读入一个字符时，它可以在当前状态下选择任意一个可行的转移进行转移。因此，对于每个状态和输入字符，我们需要确定其对应的所有转移。在本例中，以下是状态 0 和 1 的转移规则：

| State | Input a | Input b | |------|--------|--------| | 0 | 1 | |
| 1 | | 2 |

在上表中，我们可以看到当自动机在状态 0 且读入字符 a 时，它可以转移到状态 1。同样地，当自动机在状态 1 且读入字符 b 时，它可以转移到状态 2。

现在，我们可以将转移规则添加到图中：

graph TD
    Start((Start)) --> 0
    0 -- a --> 1
    1 -- b --> 2
    2((Accept))--> D

4. 确定 epsilon 转移

在 NFA 中，epsilon 转移是一种特定类型的转移，它使自动机可以从一个状态到达另一个状态，而无需接收任何输入字符。在本例中，我们可以为状态 0 添加一个 epsilon 转移，以便在输入字符串为空时进入状态 1。

graph TD
    Start((Start)) --> 0
    0 -- a --> 1
    1 -- b --> 2
    2((Accept))--> D
    0 --> 1

现在，我们已经成功地设计了一台简单的 NFA，它可以识别由字符“ab”组成的字符串。以下是完整的状态转移图：

graph LR
    Start((Start)) --> 0
    0 -- a --> 1
    1 -- b --> 2
    2((Accept))--> D
    0 --> 1

总结

本文介绍了如何设计非确定性有限自动机，包括确定初始状态、接受状态、转移规则和 epsilon 转移。在实际应用中，NFA 主要用于识别正则语言和基本的编译原理中的词法分析。