设计确定性有限自动机（第 10 组）

介绍

有限自动机（Finite Automaton）是一种抽象的计算模型，它只有有限个状态，在某个时刻只能处于其中一个状态，通过读取输入序列来改变自身的状态。确定性有限自动机（Deterministic Finite Automaton，DFA）是一种特殊的有限自动机，它在任何时刻只有一个可能的状态转移。

在本文中，我们会介绍如何设计一个确定性有限自动机（DFA）并在 Python 中实现它。

设计一个 DFA

以下是一个 DFA 的结构：

• Q：状态集合
• Σ：输入字符集合
• δ：状态转移函数（描述从一个状态经过一个输入字符到达下一个状态）
• q0：初始状态
• F：接受状态集合

根据上述 DFA 的结构，我们可以从一个正则表达式、状态转移图或状态转移表的角度来设计一个 DFA。

假设有一个正则表达式：(a|b)*abb

那么可以如下所示设计 DFA：

• 状态集合：{q0, q1, q2, q3}
• 输入字符集合：{a, b}
• 初始状态：q0
• 状态转移函数：

| | a | b | |:-:|:---:|:---:| |q0 | q1 | q0 | |q1 | q1 | q2 | |q2 | q1 | q3 | |q3 | q3 | q3 |

• 接受状态集合：{q3}

Python 实现 DFA

在 Python 中实现一个 DFA 需要以下步骤：

1. 定义 DFA 组件
2. 构造 DFA
3. 读取输入字符串
4. 进行状态转移
5. 判断最终状态是否为接受状态

实现代码

以下是一个实现正则表达式 (a|b)*abb 的 DFA 的 Python 代码片段：

class DFA:
    def __init__(self, states, input_symbols, transition_function, start_state, accept_states):
        self.states = states
        self.input_symbols = input_symbols
        self.transition_function = transition_function
        self.start_state = start_state
        self.accept_states = accept_states

    def is_accept(self, string):
        state = self.start_state
        for c in string:
            state = self.transition_function[state][c]
        return state in self.accept_states

states = {'q0', 'q1', 'q2', 'q3'}
input_symbols = {'a', 'b'}
transition_function = {
    'q0': {'a': 'q1', 'b': 'q0'},
    'q1': {'a': 'q1', 'b': 'q2'},
    'q2': {'a': 'q1', 'b': 'q3'},
    'q3': {'a': 'q3', 'b': 'q3'}
}
start_state = 'q0'
accept_states = {'q3'}
dfa = DFA(states, input_symbols, transition_function, start_state, accept_states)

input_str = 'ababb'
print(dfa.is_accept(input_str)) # 输出 True

input_str = 'aaababb'
print(dfa.is_accept(input_str)) # 输出 False 

结论

在本文中，我们学习了如何设计一个确定性有限自动机（DFA）并在 Python 中实现它。学习到如何通过一个正则表达式设计 DFA、DFA 的结构以及如何在 Python 中实现 DFA。在实际编程过程中，我们可以尝试使用 DFA 来解决一些字符串处理问题。