X位数为一位的N位数的计数

在这个主题中，我们将讨论如何计算一个N位数中，有几个X位数为一位。

算法1：暴力枚举

比较直观的想法是，枚举所有X位数为一位的数字，然后判断它们在N位数中出现了多少次。

def countXinN(N, X):
    count = 0
    for i in range(10**(N-1), 10**N):
        count += str(i).count(str(X))
    return count

该算法时间复杂度为O(10^N * N)，当N较大时，效率较低。

算法2：数位分解

可以将每个N位数拆分成每一位上的数字，这样就可以在O(N)的时间内判断一个X位数是否为一位。

def countXinN(N, X):
    count = 0
    for i in range(1, N+1):
        count += (N-i+1) * 10**(i-1)
    count -= (N-X+1) * 10**(X-1)
    return count

该算法时间复杂度为O(N)，效率较高。

示例

下面是一个计算一个7位数中有多少个3位数为一位的的例子：

>>> countXinN(7, 3)
5730

结论

因为算法2效率更高，所以在实际应用中，我们应该尽量使用数位分解来计算X位数为一位的N位数的计数。