N位数的计数，相邻位数的绝对差不超过K | 套装2

简介

在计算机科学中，我们经常需要计算满足特定条件的数字的个数。这个问题是这样一个问题：给定一个N位数的范围和一个数字K，计算满足相邻位数的绝对差不超过K的N位数的个数。

例如，当N=3，K=2时，满足条件的N位数包括：100，101，110，111，200，201，210，211，...，990，991，999。共计81个。

在本套装中，我们将介绍如何用不同的编程语言解决这个问题，并提供相应的代码片段和示例供参考。

目录

• Python
• Java
• C++

Python

Python是一门简单易学的编程语言，广泛应用于科学计算、数据分析、人工智能等领域。下面是一个用Python解决N位数计数问题的示例代码：

def count_numbers(N, K):
    if N == 1:
        return K + 1
    dp = [0] * (N + 1)
    dp[1] = K
    dp[2] = K * (K + 1)
    for i in range(3, N + 1):
        dp[i] = (dp[i - 1] + dp[i - 2]) * (K - 1)
    return dp[N]

这段代码使用了动态规划的思想，通过迭代计算得到满足条件的N位数的个数。

Java

Java是一门广泛应用于企业级开发的编程语言，在性能和稳定性方面有着很大优势。下面是一个用Java解决N位数计数问题的示例代码：

public class CountNumbers {
    public static int countNumbers(int N, int K) {
        if (N == 1) {
            return K + 1;
        }
        int[] dp = new int[N + 1];
        dp[1] = K;
        dp[2] = K * (K + 1);
        for (int i = 3; i <= N; i++) {
            dp[i] = (dp[i - 1] + dp[i - 2]) * (K - 1);
        }
        return dp[N];
    }
}

这段代码与Python版本的解法基本相同，使用了动态规划的思想。

C++

C++是一门高效、灵活的编程语言，广泛应用于系统编程和科学计算领域。下面是一个用C++解决N位数计数问题的示例代码：

#include <iostream>
using namespace std;

int countNumbers(int N, int K) {
    if (N == 1) {
        return K + 1;
    }
    int dp[N + 1];
    dp[1] = K;
    dp[2] = K * (K + 1);
    for (int i = 3; i <= N; i++) {
        dp[i] = (dp[i - 1] + dp[i - 2]) * (K - 1);
    }
    return dp[N];
}

int main() {
    int N = 3;
    int K = 2;
    int result = countNumbers(N, K);
    cout << "满足条件的N位数的个数：" << result << endl;
    return 0;
}

这段代码与前两个版本的解法相似，同样使用了动态规划的思想。

总结

通过本套装，我们介绍了如何使用不同编程语言解决N位数计数问题，以及相应的代码片段和示例供参考。希望这些内容能够对程序员在解决类似问题时有所帮助！