计算从1到n的总位数

介绍

在计算从1到n的数字串的总位数时，我们可以使用数学方法或编程方法来实现。在本篇介绍中，我们会介绍两种方法。

数学方法

在数学方法中，我们可以使用数学归纳法来推导从1到n的数字串的总位数。假设从1到n-1的数字串的总位数为S(n-1)，则从1到n的数字串的总位数S(n)可表示为：

S(n) = S(n-1) + (n的位数)

其中，n的位数可以用floor(log10(n))+1公式来计算。

代码如下：

import math

def total_digits_math(n):
    if n <= 0: return 0
    return total_digits_math(n-1) + math.floor(math.log10(n))+1

编程方法

在编程方法中，我们可以使用字符串方法将1到n的数字串拼接起来，并统计总位数。

代码如下：

def total_digits_programming(n):
    if n <= 0: return 0
    digits = ''.join(str(x) for x in range(1, n+1))
    return len(digits)

总结

两种方法各有优劣，数学方法较为简便，但对于极大的n值可能会出现调用栈溢出的问题；编程方法则相对更为健壮，但当n值极大时，字符串拼接的开销可能会成为性能瓶颈。因此，在选择方法时，需要考虑具体情况而定。