计算从1到N的所有数字中的总未设置位

在计算机中，每个数字都是以二进制形式表示。例如，数字5在二进制中表示为101，其中第1位和第3位为1，第2位为0。如果我们把这个数字看作是8位二进制数字，那么剩下的5位都是未设置的位。我们可以通过对所有数字的所有未设置位进行计数来获得从1到N的所有数字中的总未设置位。

算法思路

要计算未设置位的总数，可以遍历从1到N的所有数字，并对每个数字的所有未设置位进行计数。以下是实现该算法的步骤：

1. 将数字N转换为二进制字符串。
2. 对于每个数字i，从0到len(binaryNum)-1遍历每个位。如果此位为0且此位是未设置的位，则将未设置位的计数器加1。
3. 返回所有数字的未设置位的计数器总数。

代码实现

以下是使用Python编写的代码示例：

def count_unset_bits(n):
    binaryNum = bin(n)[2:]
    count = 0
    for i in range(len(binaryNum)):
        if binaryNum[i] == '0':
            count += binaryNum.count('0', i + 1)
    return count

N = 10
total_ununset_bits = sum(count_unset_bits(i) for i in range(1, N+1))
print("The total number of unset bits from 1 to", N, "is", total_ununset_bits)

在上面的代码中，我们定义了一个名为count_unset_bits的函数，该函数接受一个数字n并返回从1到n中所有数字的未设置位的总数。然后，在主程序中，我们遍历从1到N的所有数字并计算所有数字的所有未设置位的总和。最后，输出计算结果。

性能分析

此算法的时间复杂度为O(NlogN)，其中N是要计算的数字的范围。为什么会有logN的时间复杂度呢？原因是bin()函数的时间复杂度是O(logN)，因为它需要将数字转换为字符串形式并计算字符串的长度。对于每个数字，我们都需要调用一次bin()函数，因此总时间复杂度为NlogN。

此算法的空间复杂度为O(1)，因为我们只需要常量级的额外空间来存储计数器变量和临时变量。

结论

本文介绍了一种计算从1到N的所有数字中的总未设置位的算法，并提供了Python代码示例。这种算法的时间复杂度为O(NlogN)，空间复杂度为O(1)。如果您需要计算从1到N之间的所有数字中未设置位的总数，可以使用这种算法来解决问题。