计算从 L 到 R 范围内所有数字的总设置位

简介

这篇文档将介绍如何编写一个函数或方法来计算从L到R范围内所有数字的总设置位。我们将使用一种简单且高效的方法来实现这个功能。

函数签名

def count_set_bits(L: int, R: int) -> int:
    pass

输入与输出

• 输入：L和R是两个整数，满足1 <= L <= R <= 10^9。
• 输出：返回从L到R范围内所有数字的总设置位的数量。

思路

我们需要遍历从L到R范围内的所有数字，并对每个数字计算其二进制表示中设置位（值为1）的个数。然后将所有数字的设置位数量相加，得到最终的结果。

我们可以使用位运算来计算一个数字中设置位的数量。一个常见的方法是使用位掩码和移位操作来完成。具体步骤如下：

1. 初始化一个变量count为0，用于记录总设置位的数量。
2. 从L到R遍历每个数字。
3. 对于每个数字，使用一个位掩码从最低位开始逐个检查位是否为1。
4. 如果最低位是1，则将count加1。
5. 将数字向右移动一位，继续检查下一个位。
6. 重复步骤3到5，直到所有位都被检查完毕。
7. 返回count作为结果。

代码实现

def count_set_bits(L: int, R: int) -> int:
    count = 0
    for num in range(L, R+1):
        while num > 0:
            count += num & 1
            num >>= 1
    return count

示例

L = 1
R = 10
print(count_set_bits(L, R))  # Output: 17

复杂度分析

• 时间复杂度：遍历范围内的每个数字，对于每个数字在二进制位上进行检查，因此总时间复杂度为O((R-L+1) * log₂(R))
• 空间复杂度：只使用了常数个额外变量，因此空间复杂度为O(1)。