计算范围内的未设置位

在计算机程序开发中经常会遇到需要操作二进制数的情况，其中一个常见的问题就是计算一个整数的二进制表示中有多少个未设置的位。

如何高效的计算二进制表示中未设置的位呢？

解法一：遍历

我们可以遍历整数的每一个二进制位，判断是否为0，若是则未设置，计数器加1。

def count_unset_bits(num):
    count = 0
    while num:
        count += num & 1 == 0
        num >>= 1
    return count

这个方法的时间复杂度为O(n)，其中 n 为整数的二进制位数。

解法二：位运算

对于整数x，我们可以使用&运算，使所有位都设为1，然后再与x取反操作。

这样得到的结果就是所有未设置的位都被设为1，再用与操作统计1的个数即可。

def count_unset_bits(num):
    return bin((num ^ (2**num.bit_length()-1))).count('0')-1

这个方法时间复杂度为O(1)，并且仅需要三个位运算操作，可谓非常高效。

总结

以上是两种高效的计算范围内的未设置位的方法。

对于解法一，适用于任何编程语言，并且易于理解和实现。但是，它需要遍历所有的位，时间复杂度较高。

对于解法二，由于使用了位运算技巧，效率更高，但是它要求整数类型具有固定的二进制位数，因此可移植性差。因此在使用时需要注意。

无论采用哪种方法，都可以非常高效地计算范围内的未设置位，从而提高程序效率。