返回从1到N的第N个项的级数和

此代码片段计算了如下公式的级数和:

$$ 1^k + 2^k + 3^k + \cdots + N^k $$

其中第$i$个项为$i^k – (i-1)^k$。该函数将$k$作为参数传入，返回从1到$N$的第$N$个项的级数和。

代码实现

def sum_of_powers(k: int, N: int) -> int:
    """
    Calculate the sum of powers from 1 to N, where the ith term is defined as i^k - (i-1)^k.
    :param k: the exponent
    :param N: the upper limit
    :return: the sum of powers
    """
    sum = 0
    for i in range(1, N+1):
        sum += i**k - (i-1)**k
    return sum

示例

>>> sum_of_powers(2, 5)
55

在上述示例中，我们计算了从1到5的平方和，结果为$1^2+2^2+3^2+4^2+5^2=55$。