C / C++程序，用于查找第n个项为n ^ 2 –(n-1)^ 2的级数之和

我们得到了一个整数n和第n个项，如下所示：

Tn = n2 - (n-1)2

我们需要找到S _n mod(10 ⁹ + 7)，其中S _n是给定级数的所有项的和，

Sn = T1 + T2 + T3 + T4 + ...... + Tn

例子：

Input : 229137999
Output : 218194447

Input : 344936985
Output : 788019571

在编写程序之前，让我们做一些计算。可以将T _n减少为2n-1。让我们看看如何：

Given, Tn = n2 - (n-1)2
Or, Tn =  n2 - (1 + n2 - 2n)
Or, Tn =  n2 - 1 - n2 + 2n
Or, Tn =  2n - 1. 

现在，我们需要找到∑T _n 。

∑T _n = ∑(2n – 1)

我们可以将上面的公式简化为：
∑(2n – 1)= 2 * ∑n – ∑1
或者，∑(2n – 1)= 2 * ∑n – n。
其中，∑n是前n个自然数的总和。

我们知道n个自然数的总和= n(n + 1)/ 2。

因此，将这个值放在上面的方程中，我们将得到，

∑T _n =(2 *(n)*(n + 1)/ 2)-n = n ²

现在n ²的值可能非常大。因此，与其直接平方n并取结果的mod，不如直接对n求平方。我们将使用模块化乘法的属性来计算平方：

(a * b)％k =((a％k)*(b％k))％k

// CPP program to find sum of given
// series.
#include 
using namespace std;
  
#define mod 1000000007
  
// Function to find sum of series
// with nth term as n^2 - (n-1)^2
long long findSum(long long n)
{
    return ((n % mod) * (n % mod)) % mod;
}
  
// Driver code
int main()
{
    long long n = 229137999;
    cout << findSum(n);
    return 0;
}

输出：

218194447

有关更多详细信息，请参考完整的文章，查找具有第n个项的序列之和，即n ^ 2 –(n-1)^ 2。

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