D'Esopo-Pape算法：单源最短路径

算法介绍

D'Esopo-Pape 算法是一种单源最短路径算法，它是以 Dijkstra 算法为基础进行改进的。与 Dijkstra 算法不同的是，D'Esopo-Pape 算法使用了两个优先队列来维护最短路径。

算法实现

D'Esopo-Pape 算法的实现过程可以分为以下几个步骤：

1. 初始化所有节点的到源点的距离为无穷大，将源点加入待处理队列；

2. 从待处理队列中取出队首节点，遍历该节点的所有出边，检查能否通过该出边松弛与其相连的节点的距离。如果距离得到了更新，则将该节点加入到最短路估计值队列中；

3. 检查最短路估计值队列中是否存在节点，如果存在则把距离最短的节点加入待处理队列。这一步相当于 Dijkstra 算法的贪心策略；

4. 重复步骤2~3，直到待处理队列为空或者找到了目标节点。

算法复杂度

D'Esopo-Pape 算法的时间复杂度为 $O(|E|\log|V|)$，其中 $|E|$ 表示边的数量，$V$ 表示节点的数量。

代码实现

下面是使用 Python 实现的 D'Esopo-Pape 算法的代码示例：

import heapq


def dijkstra(graph, start):
    distances = {node: float('inf') for node in graph}
    distances[start] = 0
    queue = [(0, start)]
    visited = set()

    while queue:
        current_distance, current_node = heapq.heappop(queue)

        if current_node in visited:
            continue

        visited.add(current_node)

        for neighbor, weight in graph[current_node].items():
            distance = current_distance + weight

            if distance < distances[neighbor]:
                distances[neighbor] = distance
                heapq.heappush(queue, (distance, neighbor))

    return distances


def desopo_pape(graph, start):
    distances = {node: float('inf') for node in graph}
    distances[start] = 0
    label_q1 = [(0, start)]
    label_q2 = []
    visited = set()

    while label_q1:
        label, node1 = heapq.heappop(label_q1)

        if node1 in visited:
            continue

        visited.add(node1)

        for node2, weight in graph[node1].items():
            old_distance = distances[node2]
            new_distance = distances[node1] + weight

            if new_distance < old_distance:
                distances[node2] = new_distance
                heapq.heappush(label_q1, (new_distance, node2))
            else:
                heapq.heappush(label_q2, (new_distance, node2))

        while label_q1 and label_q1[0][0] == label:
            _, node = heapq.heappop(label_q1)
            if node not in visited:
                heapq.heappush(label_q2, (distances[node], node))

        label_q1, label_q2 = label_q2, label_q1

    return distances

总结

D'Esopo-Pape 算法是一种相对较新的单源最短路径算法，它对 Dijkstra 算法进行了改进，使用两个优先队列来维护节点的最短路估计值和标记值。它的时间复杂度为 $O(|E|\log|V|)$，与 Dijkstra 算法的时间复杂度相同，但是实际运行效果可能会更好。