D'Esopo-Pape算法：单源最短路径

简介

D'Esopo-Pape算法是一种单源最短路径算法，通过对Dijkstra算法的优化来减少计算时间。它采用类似于Dijkstra算法的思想，将起点到各个顶点的距离存储在一个距离数组中，并使用一个优先级队列来选择下一个扩展的节点，不同的是，D'Esopo-Pape算法使用了两个数组，一个前向数组(dfa)和一个后向数组(dba)，每个数组都是在当前轮次中已知最短路径的子图。在每个轮次中，算法从前向数组和后向数组中选择下一个顶点进行扩展，当两个数组中选择的顶点相同时，算法找到了最短路径，并返回。

算法步骤

1. 初始化将起点到每个顶点的距离设为无穷大（表示不可达）。
2. 将起点的距离设为0，将其加入到前向数组dfa和后向数组dba中。
3. 取出dfa和dba中距离最小的节点x和y，分别进行扩展。
4. 若x经过y到某节点的距离小于它当前的距离，则更新距离和父节点。
5. 将被更新的节点加入前向数组或后向数组中。
6. 重复步骤3-5，直到dfa和dba中选择的节点相同。

优化

D'Esopo-Pape算法中使用了类似于Dijkstra算法的优先级队列来选择下一个要扩展的节点。为了避免重复计算，在前向数组中如果某个节点的距离已经被更新，则将其从优先级队列中删除。同样地，在后向数组中，如果某个节点的距离已经被更新，则将其从队列中删除。这种优化能够极大地提高算法效率，使得算法的时间复杂度为O(|E|sqrt(|V|))。

代码片段

from queue import PriorityQueue

def dijkstra(graph, start):
    d = {}
    pq = PriorityQueue()

    for node in graph:
        d[node] = float('inf')
        pq.put(node)
    
    d[start] = 0
    pq.put(start)

    while not pq.empty():
        node = pq.get()
        if d[node] == float('inf'):
            break
        for neighbor in graph[node]:
            alt = d[node] + graph[node][neighbor]
            if alt < d[neighbor]:
                d[neighbor] = alt
                pq.put(neighbor)

    return d