计算主对角线与方阵中包含重复值的行列数之和

在编写程序时，我们有时需要计算方阵中主对角线上的元素和包含重复值的行列数之和。本文将介绍如何实现这个功能。

输入

我们需要输入一个方阵，可以用二维数组表示。假设矩阵的大小为 $n \times n$，则输入格式如下：

matrix = [[1, 2, 3],
          [4, 5, 6],
          [7, 8, 9]]

计算主对角线和包含重复值的行列数之和

主对角线和

主对角线是指从矩阵左上角到右下角的对角线，主对角线上的元素可以用下标表示，即 $m_{0,0}, m_{1,1}, ..., m_{n-1,n-1}$，主对角线上元素的和即为：

diag_sum = sum(matrix[i][i] for i in range(n))

包含重复值的行列数之和

接下来我们需要计算矩阵中包含重复值的行和列数之和。我们可以使用集合来保存每行、每列中出现过的元素，然后统计出现次数大于1的即可。

row_count = 0
col_count = 0
for i in range(n):
    row_set = set(matrix[i])
    if len(row_set) != n:
        row_count += 1
    col_set = set(matrix[j][i] for j in range(n))
    if len(col_set) != n:
        col_count += 1
repeat_count = row_count + col_count

最后，将主对角线和重复行列数之和相加即为所求结果。完整代码如下：

def calc_diag_and_repeat(matrix):
    n = len(matrix)
    diag_sum = sum(matrix[i][i] for i in range(n))
    row_count = 0
    col_count = 0
    for i in range(n):
        row_set = set(matrix[i])
        if len(row_set) != n:
            row_count += 1
        col_set = set(matrix[j][i] for j in range(n))
        if len(col_set) != n:
            col_count += 1
    repeat_count = row_count + col_count
    return diag_sum + repeat_count

总结

本文介绍了计算方阵中主对角线和包含重复值的行列数之和的方法。代码简单易懂，效率也较高。在实际编程中，我们可以将此函数用作其他算法的子函数，以实现更加复杂的功能。