完整二叉树镜像中的边缘数

完整二叉树指每个节点都要么有两个子节点，要么没有子节点。在一个完整二叉树上，镜像树是将每个节点的左右子树交换得到的。

现在给定一个以数组形式表示的完整二叉树，你需要计算它的镜像树中的边缘数。边缘数指的是镜像树中，从根节点到每个叶节点的路径上除了叶节点以外的节点个数。

例如，下面是一个完整二叉树：

       1
     /   \
    2     3
   / \   / \
  4   5 6   7

它的镜像树如下：

       1
     /   \
    3     2
   / \   / \
  7   6 5   4

从根节点到叶节点的路径上除了叶节点以外的节点个数依次为：0、1、1、2、2、3、3，因此边缘数为 12。

解题思路

对于这个问题，我们可以采用递归的方法，先将原二叉树翻转成镜像树，再遍历镜像树，统计每个叶节点的深度和每个非叶节点的边缘数，最后将它们加起来就是答案。

首先是将二叉树翻转成镜像树。我们可以采用前序遍历的方式，每遍历到一个节点，就将它的左右子树交换位置。

在遍历镜像树的过程中，我们可以使用深度优先搜索（DFS）的方法。对于每个节点，如果它是叶节点，就将它的深度加入到答案中；如果它不是叶节点，就将它的左右子树的边缘数加入到答案中。

代码实现

class Solution:
    def __init__(self):
        self.ans = 0
    
    def dfs(self, root, depth):
        if not root.left and not root.right:
            self.ans += depth
        else:
            if root.left:
                if not root.left.left and not root.left.right:
                    self.ans += depth + 1
                self.dfs(root.left, depth+1)
            if root.right:
                if not root.right.left and not root.right.right:
                    self.ans += depth + 1
                self.dfs(root.right, depth+1)
                
    def solve(self, nums):
        def build_tree(nums, i):
            if i >= len(nums) or nums[i] is None:
                return None
            root = TreeNode(nums[i])
            root.left = build_tree(nums, 2*i+1)
            root.right = build_tree(nums, 2*i+2)
            return root
        
        root = build_tree(nums, 0)
        mirror = self.build_mirror(root)
        self.dfs(mirror, 0)
        return self.ans
    
    def build_mirror(self, root):
        if not root:
            return None
        root.left, root.right = root.right, root.left
        self.build_mirror(root.left)
        self.build_mirror(root.right)
        return root

在这个代码中，solve 函数接收一个数组 nums，它表示完整二叉树的节点值。我们先用 build_tree 函数将它构建成一棵二叉树，然后用 build_mirror 函数将它翻转成镜像树。最后，我们用 dfs 函数对镜像树进行深度优先搜索，统计答案。

复杂度分析

我们需要对完整二叉树进行前序遍历和深度优先搜索，时间复杂度为 $O(n)$，其中 $n$ 表示二叉树中的节点个数。空间复杂度为 $O(h)$，其中 $h$ 表示二叉树的高度，即递归栈的最大深度。由于这是一棵完整二叉树，它的高度为 $O(\log n)$，因此空间复杂度为 $O(\log n)$。