检查 N 叉树中的镜像

什么是 N 叉树

N 叉树是一种树状数据结构，每个节点可以拥有任意数量的子节点。

什么是镜像

在二叉树中，镜像是指将树中所有左右节点对调得到的新树，新树和原树拥有相同节点和结构但是节点的左右子节点位置和原树不同。

题目描述

给定一个 N 叉树，判断它是否是其自身的镜像。即：对于每个节点，其中的所有子节点相互对称。

解题思路

1. 遍历 N 叉树，判断每个节点的子节点是否构成对称的结构，如果不是则返回 false。

2. 遍历 N 叉树，以每个节点为根节点，递归判断该子树是否为镜像树。

在这个过程中，可以采用递归方式进行处理。在遍历每个节点时，依次比较其所有子节点是否对称。如果对称，则以该子节点为根节点递归检查其子树是否对称。如果全部子树都对称，则该节点所在的子树为一棵镜像树。

代码示例

以下是使用 Python 语言实现的代码示例：

class Node:
    def __init__(self, val=None, children=None):
        self.val = val
        self.children = children


def is_symmetric(root: Node) -> bool:
    if root is None:
        return True

    def is_symmetric_recursive(node1, node2):
        if node1 is None and node2 is None:
            return True
        elif node1 is None or node2 is None:
            return False
        elif node1.val != node2.val:
            return False
        elif len(node1.children) != len(node2.children):
            return False
        else:
            for i in range(len(node1.children)):
                if not is_symmetric_recursive(node1.children[i], node2.children[len(node2.children) - i - 1]):
                    return False
            return True

    return is_symmetric_recursive(root, root)

在这个例子中，我们实现了一个 is_symmetric() 函数用于判断一棵 N 叉树是否对称。函数接受一个参数 root 表示 N 叉树的根节点，返回一个 bool 值，表示该 N 叉树是否对称。

我们首先判断根节点是否为空，如果是则直接返回 True。接着，我们定义了一个名为 is_symmetric_recursive() 的递归函数，用于判断两个节点是否对称。该函数接受两个参数 node1 和 node2，表示待判断的两个节点。如果两个节点都是空节点，则返回 True。如果只有一个节点是空节点，则返回 False。如果两个节点的值不同，则返回 False。如果两个节点的子节点数量不同，则返回 False。否则，我们依次递归判断两个节点的子节点是否对称，如果其中有任意一对不对称，则返回 False。最后，如果全部子节点都对称，说明这两个节点对称，则返回 True。

在 is_symmetric() 函数中，我们调用一个名为 is_symmetric_recursive() 的递归函数，将根节点传入。由于我们需要比较的是左右两个子树，因此第一次传入的参数是根节点的两个引用，也就是 is_symmetric_recursive(root, root)。如果它们对称，则说明该 N 叉树对称，返回 True。否则，返回 False。