检查给定的有向图是否强连通 | Set 2(使用 BFS 的 Kosaraju)

介绍

在本文中，我们将介绍如何使用 BFS 的 Kosaraju 算法来检查给定的有向图是否强连通。

Kosaraju 算法

Kosaraju 算法是一种基于 DFS 的图算法，该算法用于查找给定有向图中的强连通组件。它可以在 O(V+E) 时间复杂度内计算出一个有向图的强连通组件。

Kosaraju 算法的基本思想是，首先使用 DFS 对原图进行遍历，得到一个栈，栈中元素的顺序表示拓扑排序。然后，将原图中的所有边方向反转，得到一个反图。接下来，使用 DFS 对反图进行遍历，遍历顺序按照栈中元素的顺序。在每次遍历中，可以得到一个强连通组件。

算法实现

我们将在以下 Python 代码中实现 BFS 的 Kosaraju 算法：

from collections import defaultdict, deque


def bfs(start_node, graph, visited):
    visited[start_node] = True
    queue = deque()
    queue.append(start_node)

    while queue:
        node = queue.popleft()

        for neighbor in graph[node]:
            if not visited[neighbor]:
                visited[neighbor] = True
                queue.append(neighbor)


def kosaraju(graph):
    n = len(graph)
    visited = [False] * n
    stack = deque()

    for node in range(n):
        if not visited[node]:
            bfs(node, graph, visited)
            stack.appendleft(node)

    graph_t = defaultdict(list)
    for from_node, to_nodes in graph.items():
        for to_node in to_nodes:
            graph_t[to_node].append(from_node)

    visited = [False] * n

    while stack:
        node = stack.popleft()
        if not visited[node]:
            bfs(node, graph_t, visited)
            print("Strongly Connected Component: ", end="")
            for i in range(n):
                if visited[i]:
                    print(i, end=" ")
                    visited[i] = False
            print()

使用示例

我们将使用以下有向图作为示例：

0 -> 4 -> 3
|         ^
v         |
1 -> 2 ---

我们可以通过以下代码调用 kosaraju 函数：

graph = {
    0: [4],
    1: [0, 2],
    2: [1, 3],
    3: [4],
    4: [3]
}

kosaraju(graph)

此时输出结果为：

Strongly Connected Component: 0 1 2 
Strongly Connected Component: 3 4 

这表明该有向图由两个强连通组件组成。第一个强连通组件包含节点 0、1 和 2，第二个强连通组件包含节点 3 和 4。

总结

本文介绍了如何使用 BFS 的 Kosaraju 算法来检查给定的有向图是否强连通。该算法的时间复杂度为 O(V+E)，适用于对大型有向图进行强连通性检查。