使用 BFS 检测有向图中的循环

BFS（Breadth-First Search，广度优先搜索）与 DFS（Depth-First Search，深度优先搜索）一样是常见的图遍历算法。与 DFS 比较而言，BFS更适合求解最短路径问题，而DFS更适合寻找所有可能的路径。

在比较深度优先遍历和广度优先遍历的应用场景时，我们可以选择 BFS 来检测有向图中是否存在循环。

以下是BFS检测有向图中循环的步骤：

1. 用队列保存每个节点及其对应的状态（未访问/已访问/已完成）。

2. 遍历每个节点，并将其加入队列中，同时标记其状态为“已访问”。

3. 对于当前节点，遍历其所有的邻居节点：

   • 如果邻居节点为“未访问”状态，则将其加入队列中，并标记其状态为“已访问”。

   • 如果邻居节点为“已访问”状态，则说明该节点已经被访问过，但并未完成，因此可以判定有向图中存在循环，立即返回结果。

   • 如果邻居节点为“已完成”状态，则直接跳过。

4. 如果队列为空时，仍未发现任何循环，则可以判定该有向图没有循环。

以下是使用Python语言实现上述算法的参考代码：

from collections import deque

def has_cycle(graph):
    """
    检测有向图中是否有循环
    :param graph: 有向图
    :return: True表示有循环，False表示无循环
    """
    visited = {}
    q = deque()
    for vertex in graph:
        visited[vertex] = "white"
    for vertex in graph:
        if visited[vertex] == "white":
            q.append(vertex)
            visited[vertex] = "gray"
            while q:
                u = q.popleft()
                for neighbor in graph[u]:
                    if visited[neighbor] == "gray":
                        return True
                    elif visited[neighbor] == "white":
                        q.append(neighbor)
                        visited[neighbor] = "gray"
                visited[u] = "black"
    return False

以上代码中，我们使用deque队列来实现FIFO（先进先出）的遍历方式。其中，visited字典保存每个节点的状态。

总结

使用 BFS 检测有向图中的循环主要包括以下步骤：

1. 遍历节点并将其加入队列中，同时标记其状态为“已访问”。

2. 遍历每个节点的邻居节点，检查邻居节点的状态。

3. 如果当前节点的邻居节点状态为“未访问”，将其加入队列中，并标记其状态为“已访问”。

4. 如果当前节点的邻居节点状态为“已访问”，说明有循环存在，立即返回结果。

5. 遍历完当前节点的所有邻居节点后，将当前节点的状态标记为“已完成”。

6. 如果队列为空，结束遍历，返回没有发现循环。

因此，使用 BFS 检测有向图中的循环是一个比较简单直观的方法，容易实现。