图 BFS 问题

在图的搜索中，广度优先搜索（BFS）算法是一种重要的算法，它可以用于解决许多不同的问题。

什么是图 BFS？

图 BFS（广度优先搜索）是一种遍历或搜索图的方法，其主要思想是从起始节点开始，按照距离递增的顺序搜索与该节点相连的其他节点。该算法通常使用队列来实现广度优先搜索。

应用

图 BFS 可以用于许多不同的问题。以下是几个示例：

• 确定两个节点是否存在一条路径
• 计算两个节点之间的最短路径
• 查找图的直径（即最长的路径）
• 在无向图中确定相邻节点的连通分量

伪代码实现

以下是用伪代码实现 BFS 的示例：

BFS(G, s):
    # 初始化 visited 和 queue
    所有节点 v 标记为未访问
    将 s 标记为已访问
    将 s 放入队列 Q

    while Q 不为空：
        # 从队列中取出下一个节点 t
        t = Q.pop()

        # 遍历与 t 相邻的节点 v
        for v in t 的相邻节点:
            # 如果节点 v 未被访问，则将它标记为已访问
            # 并将它添加到队列中，以便进行后续遍历
            if v 未被访问:
                将 v 标记为已访问
                将 v 放入队列 Q

示例代码

下面是一个 Python 代码示例，用于演示如何实现 BFS 并解决图问题：

from collections import defaultdict, deque

def bfs(graph, start):
    visited = set()
    queue = deque([start])
    visited.add(start)

    while queue:
        node = queue.popleft()
        print(node)

        for neighbor in graph[node]:
            if neighbor not in visited:
                visited.add(neighbor)
                queue.append(neighbor)

# example graph
graph = defaultdict(list)
graph["A"] = ["B", "C"]
graph["B"] = ["D", "E"]
graph["C"] = ["F"]
graph["D"] = []
graph["E"] = ["F"]
graph["F"] = []

# run bfs
bfs(graph, "A")

输出：

A
B
C
D
E
F

解释

在此示例中，我们将从节点 "A" 开始遍历图。

首先，我们将 "A" 添加到 visited 集合和队列中。

然后，我们从队列中弹出节点 "A" 并处理这个节点。我们还将节点 "B" 和 "C" 添加到队列中。

接下来，我们从队列中弹出节点 "B" 并处理这个节点。我们还将节点 "D" 和 "E" 添加到队列中。

然后我们从队列中弹出节点 "C" 并处理这个节点。我们还将节点 "F" 添加到队列中。

继续这个过程，直到队列为空。由于我们距离 "A" 更近的节点先被访问，因此 BFS 在遍历节点时按照距离递增的顺序进行。