未加权图 BFS 中的最短路径 - C++

简介

在无权图中找到两个点之间的最短路径可以使用广度优先搜索（BFS）算法。BFS的本质是按照图的层级遍历，即从起点开始，依次遍历与其相邻的节点，然后遍历与这些节点相邻的节点，直到找到目标节点或搜索完整个图。由于在无权图中，所有边的权重都是一样的，因此从起点到目标节点的最短路径即为BFS的结果。

代码实现

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

vector<int> adj[10001]; // 存储邻接表

int BFS(int start, int end){ // start表示起点， end表示终点
    vector<bool> visited(10001, false); // 标记数组，记录每个节点是否被访问过
    queue<pair<int,int>> q; // 存储当前节点和到该节点的距离
    q.push({start, 0}); // 将起点和距离push到队列中
    visited[start] = true; // 将起点标记为已访问
    while(!q.empty()){
        int curr = q.front().first; // 取出队首节点
        int dist = q.front().second; // 取出到该节点的距离
        q.pop(); // 将队首节点弹出
        if(curr == end){ // 如果当前节点是终点，即找到了最短路径
            return dist; // 返回到该节点的距离，即最短路径长度
        }
        for(int i=0; i<adj[curr].size(); i++){ // 遍历与当前节点相邻的节点
            int next = adj[curr][i]; // 取出相邻节点
            if(!visited[next]){ // 如果该相邻节点未被访问过
                visited[next] = true; // 将其标记为已访问
                q.push({next, dist+1}); // 将其push到队列中，并记录到该节点的距离
            }
        }
    }
    return -1; // 没找到终点，返回-1
}

int main(){
    int n, m, start, end;
    cin >> n >> m >> start >> end;
    for(int i=0; i<m; i++){
        int u, v;
        cin >> u >> v;
        adj[u].push_back(v); // 构建邻接表
        adj[v].push_back(u);
    }
    int shortest_path = BFS(start, end); // 调用BFS算法求最短路径长度
    cout << shortest_path << endl;
    return 0;
}

解释

• 首先定义一个邻接表，来表示整张图的节点和边的关系
• 然后定义一个visited数组，用于记录每个节点是否被访问过，初值设为false
• 再定义一个队列，用于存储当前节点和到该节点的距离，初值为起点和0
• 将起点标记为已访问，然后开始BFS
• 每次从队列中取出队首节点，判断是否为终点，如果是则返回到该节点的距离，即最短路径长度
• 如果不是，则遍历与该节点相邻的节点，如果该节点未被访问过，则将其标记为已访问，并将其push到队列中，同时记录到该节点的距离（距离加1）
• 最后，如果没有找到终点，则返回-1

总结

BFS算法在解决无权图中的最短路径问题时表现出色，时间复杂度为O(n+m)，其中n表示节点数，m表示边数。在实际应用中，可以通过修改邻接表来处理不同的图，例如有向图、带权图等。