使用 BFS 按字典顺序遍历图

Breadth First Search (BFS) 是一种经典的图遍历算法，它从指定的起始顶点开始，逐层遍历图中的所有节点，直到找到目标节点或所有节点都被访问过。

在实际应用中，我们经常需要按照一定的规则遍历图中的节点。本文将介绍如何使用 BFS 算法按照字典顺序遍历图。

算法思路

BFS 算法本身并不支持按字典顺序遍历图，因此我们需要对算法进行一定的改造。具体来说，我们需要将每个节点都保存下来，并将它们按照字典顺序排序。然后，我们使用 BFS 算法按照图的拓扑顺序遍历节点。

为了能够按照字典顺序排序节点，我们可以使用 Python 中的一个优秀的数据结构 —— 堆（heap）。Python 自带的 heapq 模块提供了对堆数据结构的支持。

具体实现思路如下：

1. 将起始节点加入堆中，并标记为已访问。
2. 每次从堆中取出字典序最小的节点，并找到它所有未访问的邻居节点。
3. 将邻居节点加入堆中，并标记为已访问。
4. 重复步骤 2 和 3 直到堆为空。

由于堆的性质，每次取出来的节点都是字典序最小的节点，因此我们可以得到按字典顺序遍历图中节点的效果。

代码实现

以下是使用 BFS 按字典顺序遍历图的 Python 代码：

import heapq

def bfs_by_dict_order(graph, start):
    """
    使用 BFS 算法按字典顺序遍历图
    :param graph: 图的邻接表表示
    :param start: 起始节点
    :return: 遍历过的节点
    """
    visited = set()  # 已经访问过的节点
    heap = []  # 使用堆存储节点，每次取出字典序最小的节点
    heapq.heappush(heap, start)
    visited.add(start)

    while heap:
        node = heapq.heappop(heap)
        yield node
        for neighbor in graph[node]:
            if neighbor not in visited:
                heapq.heappush(heap, neighbor)
                visited.add(neighbor)

示例演示

假设我们要遍历以下图：

A -> B -> C
|    |
v    v
D <- E

我们可以使用以下代码生成图的邻接表表示：

graph = {'A': {'B', 'D'},
         'B': {'C', 'E'},
         'C': set(),
         'D': {'E'},
         'E': {'B'}}

然后，我们可以使用以下代码按字典顺序遍历图中的节点：

for node in bfs_by_dict_order(graph, 'A'):
    print(node)

输出结果为：

A
B
C
D
E

我们可以看到，按照字典顺序遍历图的结果确实是按照节点名称从小到大遍历的。