在有向图中打印负权重循环

简介

在一个有向图中，如果存在一个环路，使得这个环路上的权重总和是负数，那么这个环路就被称为负权重循环（Negative Weight Cycle）。负权重循环可能出现在某些最短路算法中，这时候就需要打印出这个环路。

算法思路

为了找到负权重循环，我们可以使用 Bellman-Ford 算法。这个算法用于解决单源最短路问题，对每一条边进行 V-1 轮松弛操作，如果在第 V 轮操作中仍有松弛，则证明存在负权重循环。在松弛的时候需要记录路径，这样在发现存在负权重循环后，就可以根据路径找到具体的环路。

代码示例

下面是使用 Python 实现的代码示例：

def bellman_ford(graph, start):
    """
    Bellman-Ford 算法，用于解决单源最短路问题。
    :param graph: 图的邻接矩阵表示。
    :param start: 起点。
    :return: d: 距离列表；p：前驱节点列表
    """
    INF = float("inf")
    n = len(graph)
    d = [INF for _ in range(n)]
    p = [-1 for _ in range(n)]
    d[start] = 0

    for i in range(n - 1):
        for j in range(n):
            for k in range(n):
                if graph[k][j] != INF and d[k] != INF:
                    if d[k] + graph[k][j] < d[j]:
                        d[j] = d[k] + graph[k][j]
                        p[j] = k

    # 检测负权重循环
    for j in range(n):
        for k in range(n):
            if graph[k][j] != INF and d[k] != INF:
                if d[k] + graph[k][j] < d[j]:
                    return None

    return d, p

def print_negative_cycle(graph):
    """
    找到有向图中的负权重循环，并打印出路径。
    :param graph: 图的邻接矩阵表示。
    """
    n = len(graph)
    for i in range(n):
        d, p = bellman_ford(graph, i)
        if d is None:
            print("Negative weight cycle detected.")
            # 打印路径
            for j in range(n):
                visited = [False] * n
                path = []
                x = j
                while x != i and not visited[x]:
                    path.append(x)
                    visited[x] = True
                    x = p[x]
                if x == i:
                    path.append(i)
                    path.reverse()
                    print(path)

总结

在可能出现负权重循环的场景下，我们需要使用 Bellman-Ford 算法，并记录路径信息，以便在发现负权重循环后打印出具体的路径。