检查有向图是否连通

在图论中，连通性是指一个图中的任意两个节点都可以通过路径相连。本文介绍如何检查一个有向图是否连通。

深度优先搜索

深度优先搜索是一种常用的图搜索算法。通过从起点开始一直深入直到无法深入为止，然后回溯到上一个节点，继续搜索。在有向图中，经过深度优先搜索后，如果连通图中存在未被搜索到的节点，则该图不连通。

def dfs(vertex, graph, visited):
    visited[vertex] = True
    for neighbor in graph[vertex]:
        if not visited[neighbor]:
            dfs(neighbor, graph, visited)

def is_graph_connected(graph):
    n = len(graph)
    visited = [False] * n
    dfs(0, graph, visited)
    return all(visited)

代码解释：

• dfs 函数用于从一个节点开始进行深度优先搜索，并将搜索到的节点标记为已访问。
• is_graph_connected 函数用于判断一个有向图是否连通。它先将所有节点标记为未访问，然后从起点开始进行深度优先搜索。如果所有节点都被访问到了，则说明该图是连通的。

广度优先搜索

广度优先搜索是另一种常用的图搜索算法。它从起点开始，先将与起点相邻的节点全部加入队列中，然后逐个弹出队首节点进行搜索，直到队列为空为止。在有向图中，经过广度优先搜索后，如果连通图中存在未被搜索到的节点，则该图不连通。

from collections import deque

def bfs(vertex, graph, visited):
    q = deque([vertex])
    visited[vertex] = True
    while q:
        cur = q.popleft()
        for neighbor in graph[cur]:
            if not visited[neighbor]:
                q.append(neighbor)
                visited[neighbor] = True

def is_graph_connected(graph):
    n = len(graph)
    visited = [False] * n
    bfs(0, graph, visited)
    return all(visited)

代码解释：

• bfs 函数用于从一个节点开始进行广度优先搜索，并将搜索到的节点标记为已访问。使用了 Python 中的双向队列 deque。
• is_graph_connected 函数用于判断一个有向图是否连通。它先将所有节点标记为未访问，然后从起点开始进行广度优先搜索。如果所有节点都被访问到了，则说明该图是连通的。

总结

本文介绍了两种判断有向图连通性的算法：深度优先搜索和广度优先搜索。它们在原理上有所不同，但本质上都是通过遍历图中的节点，判断是否能够访问到所有的节点来判断图的连通性。