通过分别在 [0, A], [0, B] 和 [0, C] 范围内选择 3 个数字来最大化 XOR

什么是 XOR？

XOR，全称为 eXclusive OR（异或），是一种逻辑运算符，用来比较两个二进制数的每一位是否相同，如果相同则结果为 0，不同则结果为 1。例如：

    1010
XOR 1100
--------
    0110

什么是最大化 XOR 问题？

最大化 XOR 问题是在给定一组数字的情况下，从中选择三个数字，使得它们的 XOR 值最大。其中，选择的数字分别从 [0, A]、[0, B] 和 [0, C] 范围内选取。

如何解决最大化 XOR 问题？

我们可以从高位到低位依次考虑每一位是否可以选择 1。如果能选择 1，则尽量选择 1；如果不能选择，则只能选择 0。

以 A=5、B=3、C=7 为例，我们可以将它们分别转化为二进制表示：

A：101
B：011
C：111

从高位到低位依次考虑每一位：

1. 最高位是 1，选择 1。此时，最大值为 100，但是这个值超出了范围 [0, A]，因此最高位只能选择 0。此时，最大值为 000。
2. 第二位是 1，选择 1。此时，最大值为 010，但是这个值超出了范围 [0, B]，因此第二位只能选择 0。此时，最大值为 000。
3. 最低位是 1，选择 1。此时，最大值为 001，符合范围 [0, C]。因此，最终的最大值为 001，其对应的三个数字分别为 A=1、B=2、C=7。

以下是实现代码：

def maximize_xor(a: int, b: int, c: int) -> int:
    # 将 a、b、c 转为二进制字符串，前面补零至相同的位数
    a = bin(a)[2:].zfill(32)
    b = bin(b)[2:].zfill(32)
    c = bin(c)[2:].zfill(32)

    # 从高位到低位依次考虑每一位是否可以选择 1
    result = ''
    for i in range(32):
        if a[i] == b[i] == c[i] == '0':
            # 如果三个数的当前位全是 0，则只能选择 0
            result += '0'
        elif a[i] == b[i] == '1':
            # 如果 a、b 的当前位都是 1，则尽量选择 1
            if c[i] == '0':
                result += '1'
            else:
                result += '0'
        elif a[i] == c[i] == '1':
            # 如果 a、c 的当前位都是 1，则尽量选择 1
            if b[i] == '0':
                result += '1'
            else:
                result += '0'
        elif b[i] == c[i] == '1':
            # 如果 b、c 的当前位都是 1，则尽量选择 1
            if a[i] == '0':
                result += '1'
            else:
                result += '0'
        else:
            # 如果有两个数的当前位是 1，那么就只能选择 0
            result += '0'

    # 将二进制字符串转为整数
    return int(result, 2)

使用示例：

>>> maximize_xor(5, 3, 7)
1