在[L,R]范围内查找数字的XOR

简介

本文介绍如何在给定区间[L,R]内查找数字的XOR，即[L^ L+1^ L+2^ ... ^ R]。

解法一

暴力枚举，时间复杂度O(n)，n为区间内数字的个数。

int XOR(int L, int R) {
    int res = L;
    for (int i = L + 1; i <= R; i++) {
        res ^= i;
    }
    return res;
}

解法二

利用性质，时间复杂度O(1)。

偶数个数字的异或结果为0，奇数个数字的异或结果为最后一个数字。因此，当[L,R]内数字的个数为偶数时，异或结果为0；否则，异或结果为[L,R]中最后一个数字。

int XOR(int L, int R) {
    int len = R - L + 1;
    if (len % 2 == 0) {
        return 0;
    } else {
        return R;
    }
}

解法三

利用XOR的性质，时间复杂度O(1)。

• 一个数与自己XOR结果为0
• 一个数与0 XOR结果为自己

[L,R]所有数的异或结果，等价于0到L-1所有数异或结果与0到R所有数异或结果的异或结果。因此，只需计算0到L-1所有数字的异或结果与0到R所有数字异或结果的异或值即可。

int XOR(int L, int R) {
    int res = 0;
    for (int i = 1; i < L; i++) {
        res ^= i;
    }
    for (int i = 1; i <= R; i++) {
        res ^= i;
    }
    return res;
}

参考文献

• 算法基础课 (中文)