通过重新排列字符从给定字符串获得最大回文字符串

简介

本文将介绍如何从给定字符串中获得最大回文字符串。所谓回文字符串，就是正着读和反着读都一样的字符串，比如"level"，"racecar"等等。本文将提供两种方法来解决该问题。第一种方法是基于哈希表的，在O(n)的时间复杂度内获得最大回文字符串；第二种方法是基于排序的，在O(nlogn)的时间复杂度内获得最大回文字符串。

方法一：基于哈希表的解法

思路

首先，我们需要明确一个定理：一个回文字符串最多只有一个字符的个数是奇数。例如，字符串"abba"是回文字符串，其中'a'和'b'的个数都是偶数，而字符串"aabbaa"也是回文字符串，其中'a'和'b'的个数都是偶数，但是字符串"aabbbaa"就不是回文字符串，因为'b'的个数是奇数。

有了这个定理，这个问题的解法就呼之欲出了。我们只需要遍历给定字符串，统计每个字符出现的次数，然后再遍历这个哈希表，将所有个数为奇数的字符放在回文字符串的中央，其余字符随意排列在回文字符串两侧即可。具体操作可以参考如下代码：

代码

def get_max_palindrome(s: str) -> str:
    # 统计每个字符出现的次数
    counter = {}
    for c in s:
        if c in counter:
            counter[c] += 1
        else:
            counter[c] = 1
    # 将所有个数为奇数的字符放在回文字符串的中央，其余字符随意排列在回文字符串两侧
    middle = ""
    left = ""
    right = ""
    for c, count in counter.items():
        if count % 2 == 1:
            middle = c
        for i in range(count // 2):
            left += c
            right = c + right
    return left + middle + right

时间复杂度

由于只需要遍历一次哈希表，所以时间复杂度是O(n)，其中n为字符串的长度。

空间复杂度

由于需要使用哈希表来统计字符出现的次数，所以空间复杂度是O(k)，其中k为字符串中不同字符的个数。

方法二：基于排序的解法

思路

第二种方法是基于排序的。我们可以将给定字符串排序后，然后从左到右依次找到最长的回文字符串。具体方法是：设当前位置为i，从i往左依次找到第一个与i不同的位置left，从i往右依次找到第一个与i不同的位置right，然后[left+1, right-1]就是以i为中心的最长回文字符串。注意，如果i的左边或右边都没有与i不同的位置，则表示i和它左边或右边的所有字符都是一样的，此时[i, n-1]或[0, i]就是以i为中心的最长回文字符串。

为什么这种方法是正确的呢？因为回文字符串是对称的，所以对于一个回文字符串，它的左右两边的字符一定是相同的。而将字符串排序后，相同的字符会被挤到一起，从而方便我们找到最长的回文字符串。具体实现可以参考如下代码：

代码

def get_max_palindrome(s: str) -> str:
    s = sorted(s)
    n = len(s)
    max_len = 0
    max_palindrome = ""
    i = 0
    while i < n:
        left = i - 1
        right = i + 1
        while left >= 0 and s[left] == s[i]:
            left -= 1
        while right < n and s[right] == s[i]:
            right += 1
        while left >= 0 and right < n and s[left] == s[right]:
            left -= 1
            right += 1
        length = right - left - 1
        if length > max_len:
            max_len = length
            max_palindrome = s[left+1:right]
        i = right
    return max_palindrome

时间复杂度

由于需要对字符串进行排序，所以时间复杂度是O(nlogn)，其中n为字符串的长度。另外，由于需要在字符串上从左到右依次查找回文字符串，所以时间复杂度是O(n)。

空间复杂度

由于需要将字符串排序，所以空间复杂度是O(n)。