重新排列字符串以获得最长回文子串

什么是回文字符串

回文字符串是指从左到右和从右到左读起来都一样的字符串，如 "level"，"racecar" 和 "noon"。

什么是最长回文子串

最长回文子串是指一个字符串中最长的回文子串，如 "babad" 中的 "bab" 或 "aba"，"cbbd" 中的 "bb"。

问题描述

给定一个字符串 s，重新排列 s 中的字符，使得可以获得最长回文子串。假设 s 的长度为 n。

解决方案

思路

首先可以想到的是，如果 s 中每个字符的出现次数都是偶数，那么 s 就是回文字符串。如果 s 中最多只有一个字符的出现次数是奇数，那么我们可以将它放在回文字符串的中心，然后把其他字符任意排列，就可以得到最长回文子串。

但是，如果 s 中不止一个字符的出现次数是奇数，那么就不可能通过重新排列字符得到最长回文子串了。因此，我们需要使用贪心算法来解决这个问题。

先将字符串 s 中的每个字符出现的次数都统计出来，然后再根据字符出现的次数进行拼接。拼接的过程中，先将出现次数为偶数的字符按原有顺序拼接起来，再将出现次数为奇数的字符中间的那个字符放在最中间，其余的按原有顺序拼接起来。

代码实现

def longest_palindrome(s: str) -> str:
    # 统计每个字符出现的次数
    count = [0] * 256
    for c in s:
        count[ord(c)] += 1

    # 将出现次数为偶数的字符按原有顺序拼接起来
    # 将出现次数为奇数的字符中间的那个字符放在最中间，其余的按原有顺序拼接起来
    res = ""
    mid = ""
    for i in range(256):
        if count[i] % 2 == 1:
            mid = chr(i)
        res += chr(i) * (count[i] // 2)

    # 将拼接后的字符串反转并复制一份，拼接后得到最长回文子串
    return res + mid + res[::-1]

时间复杂度

时间复杂度为 $O(n)$，其中 n 是字符串 s 的长度。统计每个字符出现的次数需要遍历字符串 s 一遍，拼接字符串也需要遍历 256 个字符，反转字符串需要遍历一遍拼接后的字符串，因此总时间复杂度为 $O(n+256)$，即 $O(n)$。

空间复杂度

空间复杂度为 $O(256)$，即 $O(1)$。

总结

这篇文章介绍了如何重新排列字符串以获得最长回文子串，使用了贪心算法来解决这个问题。具体实现使用了 Python 语言。