从0到N的整数对的最大设置位计数，得出的总和为N

这道题目可以用位运算和数学方法来解决。首先我们需要明确什么是设置位计数，设置位计数即为一个整数的二进制表示中有多少个1。

方法一：位运算

我们可以使用位运算的方式来计算每个整数的设置位计数，然后将得到的结果相加得到总和。具体的做法是，对于每个整数i，我们不断地将其与1按位与，然后将其右移一位。当i变为0时，停止循环。每次按位与的结果为1时，计数器加1。

下面是一个实现位运算的Python代码片段：

def count_bits(num):
    count = 0
    while num:
        count += num & 1
        num >>= 1
    return count

def count_bits_sum(n):
    return sum([count_bits(i) for i in range(n+1)])

方法二：数学方法

我们可以利用数学方法来计算最大设置位计数。一个整数n的最大设置位计数为log2(n)+1，其中log2(n)表示以2为底n的对数。然后我们可以使用数学方法来简化计算过程。首先我们可以使用移位运算来替代除法运算，这样可以提高运行效率。其次，我们可以将计算过程分解成两部分，先计算n的对数，然后再将结果向上取整即可。

下面是使用数学方法的Python代码片段：

import math


def count_bits_sum(n):
    count = 0
    for i in range(int(math.log2(n))+1):
        count += 2**(i-1) * (n // 2**i - (n+1) // 2**(i+1)) + max(0, n // 2**i - 2**(i-1) + 1)
    return count

总结

本题可以通过位运算或者数学方法来解决。如果您的代码需要高效率的运行，那么建议您使用位运算的方式来计算。如果您更加注重代码的简洁和易读性，那么可以考虑使用数学方法的方式来解决。