最大整数函数

最大整数函数[X]表示实数的整数部分$x$最接近且较小的整数$x$ 。也称为X的底数。

[x] =小于或等于x的最大整数。

一般而言： $n$ <= $X$ < $n+1$ 。然后， $(n \epsilon Integer)\Longrightarrow [X]=n$

意味着如果X位于[n，n + 1)，则X的最大整数函数将为n。

在上图中，我们每次都使用值的下限。当间隔的形式为[n，n + 1)时，最大整数函数的值为n，其中n为整数。

1. 0 <= x <1将始终位于区间[0，0.9)中，因此X的最大整数函数将为0。
2. 1 <= x <2将始终位于区间[1，1.9)中，因此X的最大整数函数将为1。
3. 2 <= x <3将始终位于区间[2，2.9)中，因此此处X的最大整数函数将为2。

例子：

Input: X = 2.3
Output: [2.3] = 2

Input: X = -8.0725
Output: [-8.0725] = -9

Input: X = 2
Output: [2] = 2

数字线表示

如果我们检查带有整数的数字线并在其上绘制2.7，我们将看到：

小于2.7的最大整数是2。因此[2.7] = 2 。

如果我们检查带有整数的数字线并在其上绘制-1.3，我们将看到：

由于小于-1.3的最大整数是-2，因此[-1.3] = 2 。

在这里， f(x)= [X]可以用图形表示为：

注意：在上图中，每个步骤的左端点被阻止(黑点)以表明该点是图形的成员，而另一右端点(空心圆)指示不属于该点的点。图形。

最大整数函数：

• 如果X为整数，则[X] = X成立。
• [X + I] = [X] + I，如果我是整数，那么我们可以分别在最大整数函数。
• [X + Y]> = [X] + [Y]，表示X和Y之和的最大整数等于X的GIF和Y的GIF之和。
• 如果[f(X)]> = I，则f(X)> =I。
• 如果[f(X)] <= I，则f(X)
• [-X] =-[X]，如果X $\epsilon$整数。
• [-X] =-[X] -1，如果X不是整数。

也称为X的逐步函数或下限。

下面的程序显示了使用floor()的最大整数函数的实现：

C++

// CPP program to illustrate
// greatest integer Function
#include 
using namespace std;
  
// Function to calculate the
// GIF value of a number
int GIF(float n)
{
    // GIF is the floor of a number
    return floor(n);
}
  
// Driver code
int main()
{
    int n = 2.3;
  
    cout << GIF(n);
  
    return 0;
}

Java

// Java program to illustrate
// greatest integer Function
  
class GFG{
// Function to calculate the
// GIF value of a number
static int GIF(double n)
{
    // GIF is the floor of a number
    return (int)Math.floor(n);
}
  
// Driver code
public static void main(String[] args)
{
    double n = 2.3;
  
    System.out.println(GIF(n));
}
}
// This code is contributed by mits

Python3

# Python3 program to illustrate 
# greatest integer Function 
import math
  
# Function to calculate the 
# GIF value of a number 
def GIF(n):
      
    # GIF is the floor of a number 
    return int(math.floor(n)); 
  
# Driver code 
n = 2.3; 
  
print(GIF(n)); 
      
# This code is contributed by mits

C#

// C# program to illustrate 
// greatest integer Function 
using System;
  
class GFG{ 
// Function to calculate the 
// GIF value of a number 
static int GIF(double n) 
{ 
    // GIF is the floor of a number 
    return (int)Math.Floor(n); 
} 
  
// Driver code 
static void Main() 
{ 
    double n = 2.3; 
  
    Console.WriteLine(GIF(n)); 
} 
} 
  
// This code is contributed by mits

输出：

2