从 0 到 N 的整数对的最大设置位计数，产生总和为 N

该题目需要计算一个非负整数N以内的所有数对中，数对中两数二进制表示中1的个数最大值之和。本文将介绍该题目的解题思路、算法实现及复杂度分析。

解题思路

我们可以先思考一下如何计算一个十进制数的二进制表示中1的个数。经过观察我们发现，对于一个十进制数n，它的二进制表示中1的个数，等于n除以2得到的商中1的个数加上n模2的结果。

接下来我们考虑将上述方法推广到本题中。我们可以通过遍历0到N之间的所有整数对，计算两数中1的个数的和。但是，这个做法并不高效，因为它的时间复杂度为$O(N^2)$。考虑到我们需要计算的是1的个数最大值之和，因此，我们可以分别计算0到N中每个数二进制表示中1的个数的最大值和次大值，然后将它们相加即可。

算法实现

在实现上述思路时，我们需要借助以下两个算法：

1. 计算一个十进制数的二进制表示中1的个数。

   def count_set_bits(n):
       count = 0
       while n:
           n &= n - 1
           count += 1
       return count
   

2. 计算0到N中每个数二进制表示中1的个数的最大值和次大值。

   def calculate_max_set_bits(n):
       max1, max2 = float('-inf'), float('-inf')
       for i in range(n + 1):
           count = count_set_bits(i)
           if count > max1:
               max2 = max1
               max1 = count
           elif count > max2:
               max2 = count
       return max1 + max2
   

复杂度分析

count_set_bits函数的时间复杂度为$O(log_2n)$，其中n为输入的十进制数。calculate_max_set_bits函数的时间复杂度为$O(Nlog_2N)$，其中N为输入的非负整数。这是因为calculate_max_set_bits函数需要遍历0到N之间的所有数字，并计算它们的二进制表示中1的个数。因此，总的时间复杂度为$O(Nlog_2N)$。

在空间复杂度方面，count_set_bits函数只需要常数级别的额外空间；而calculate_max_set_bits函数需要存储两个最大值，因此它的空间复杂度也为常数级别。

综上所述，该题目的时间复杂度为$O(Nlog_2N)$，空间复杂度为常数级别。