从0到N的整数对的最大设置位计数，产生总和为N

问题描述

给定非负整数N，找到范围在0到N之间的整数对（A，B），使得A + B = N，并计算A和B的最大设置位计数之和。设置位计数是指数字二进制表示中1的数量。

示例

输入：N = 10 输出：5 解释： 对于范围[0，10]中的所有整数对（A，B）：

• 0 + 10 = 10，A的二进制表示为0，B的二进制表示为1010，A和B的设置位计数分别为0和2，总和为2。
• 1 + 9 = 10，A的二进制表示为1，B的二进制表示为1001，A和B的设置位计数分别为1和2，总和为3。
• 2 + 8 = 10，A的二进制表示为10，B的二进制表示为1000，A和B的设置位计数分别为1和1，总和为2。
• 3 + 7 = 10，A的二进制表示为11，B的二进制表示为111，A和B的设置位计数分别为2和3，总和为5。
• 4 + 6 = 10，A的二进制表示为100，B的二进制表示为110，A和B的设置位计数分别为1和2，总和为3。
• 5 + 5 = 10，A的二进制表示为101，B的二进制表示为101，A和B的设置位计数分别为2和2，总和为4。 因此，在此示例中，所得到的最大设置位计数为5。

解题思路

问题可以分解成两个子问题：

• 找到所有的整数对（A，B），使得A + B = N
• 计算A和B的最大设置位计数之和

对于第一个子问题，可以使用两个指针left和right，分别指向0和N。如果left + right > N，则right向左移动；如果left + right < N，则left向右移动；否则，left和right都向右移动，记录当前的A和B。为了避免重复计算，我们可以在left和right移动时跳过相同的元素。

对于第二个子问题，可以使用方法Integer.bitCount(num)计算num的最大设置位计数。

代码实现

def getMaximumBitCount(N: int) -> int:
    left, right = 0, N
    maxBitCount = 0
    while left <= N and right >= 0:
        if left + right > N:
            right -= 1
        elif left + right < N:
            left += 1
        else:
            maxBitCount = max(maxBitCount, Integer.bitCount(left) + Integer.bitCount(right))
            left += 1
            right -= 1
    return maxBitCount

时间复杂度

代码的时间复杂度为O(NlogN)，其中logN来自于Integer.bitCount()方法的时间复杂度。如果不使用该方法，则时间复杂度为O(N^2)。