计算具有相等和商的数组中的对

当我们需要在一个数组中找到两个数，它们的和相等且它们的商也相等时，可以使用以下算法：

解法一：暴力破解

对于每对满足条件的数字，都需要比较一次。时间复杂度为$O(n^2)$。

def find_pairs(arr):
    n = len(arr)
    res = []
    for i in range(n):
        for j in range(i+1, n):
            if arr[i] + arr[j] == 2 * arr[i] and arr[i] * arr[j] == arr[i]**2:
                res.append((arr[i], arr[j]))
    return res

解法二：哈希表

使用哈希表来存储已经遍历过的数字，然后在当前数字之前的数字中查找是否有与当前数字满足条件的数字。时间复杂度为$O(n)$。

def find_pairs(arr):
    n = len(arr)
    res = []
    d = {}
    for i in range(n):
        if arr[i] in d:
            res.append((arr[i], d[arr[i]]))
        else:
            d[arr[i] * 2] = arr[i]
            d[arr[i]**2] = arr[i]
    return res

解法三：双指针

两个指针分别指向数组的前后两个元素，逐渐逼近，直到找到满足条件的数字。时间复杂度为$O(n)$。

def find_pairs(arr):
    n = len(arr)
    res = []
    i, j = 0, n-1
    while i < j:
        if arr[i] + arr[j] == 2 * arr[i] and arr[i] * arr[j] == arr[i]**2:
            res.append((arr[i], arr[j]))
            i += 1
            j -= 1
        elif arr[i] + arr[j] < 2 * arr[i]:
            j -= 1
        else:
            i += 1
    return res

以上三种算法均可以计算具有相等和商的数组中的对，但是它们的时间复杂度和空间复杂度有所不同，具体应该根据具体需求选择合适的算法。