数组中具有相等元素的索引对的计数

在处理数组相关问题时，经常会遇到需要计算具有相等元素的不同索引对的数量。这是一个非常常见的问题，本文将介绍一些解决这个问题的方法。

问题描述

给定一个长度为N的整数数组a，计算其中具有相等元素的不同索引对的数量。

解决方法

方法一：暴力枚举

最简单的方法是对所有的数对进行遍历，判断相等即可。时间复杂度是O(N^2)。

def count_pairs(a):
    n = len(a)
    count = 0
    for i in range(n):
        for j in range(i+1, n):
            if a[i] == a[j]:
                count += 1
    return count

方法二：哈希表

我们可以使用一个哈希表来记录每个数字出现的位置。对于每一个数字，如果它在哈希表中出现过，则将当前位置与哈希表中记录的上一个位置的距离计入答案。时间复杂度是O(N)。

def count_pairs(a):
    n = len(a)
    count = 0
    hashmap = {}
    for i in range(n):
        if a[i] in hashmap:
            count += i - hashmap[a[i]]
        hashmap[a[i]] = i
    return count

方法三：排序

我们可以将数组排序，然后在排好序的数组中查找相等元素。设有k个相等元素，则可以计算出k个数对。时间复杂度是O(NlogN)。

def count_pairs(a):
    n = len(a)
    a.sort()
    count = 0
    i = 0
    while i < n:
        j = i + 1
        while j < n and a[j] == a[i]:
            j += 1
        k = j - i
        count += k * (k - 1) // 2
        i = j
    return count

总结

本文介绍了三种方法来计算具有相等元素的不同索引对的数量。对于数据范围较小的问题，可以使用暴力枚举方法；对于数据范围较大的问题，可以使用哈希表或排序方法。