数组中具有相等元素的索引对的计数

在求解一个数组中具有相等元素的索引对的计数时，我们需要找到两个索引i和j，其中i != j，且arr[i] == arr[j]。

本文将介绍两种方法来解决这个问题。

方法一：暴力搜索

最简单的方法是通过搜索来解决。对于数组中的每一对不同的索引 (i,j)，如果满足 arr[i]==arr[j]，那么我们就增加计数器的值。这种方法需要两个嵌套的循环，时间复杂度为 $O(n^2)$。

def count_pairs(nums):
    n = len(nums)
    cnt = 0
    for i in range(n):
        for j in range(i+1, n):
            if nums[i] == nums[j]:
                cnt += 1
    return cnt

方法二：哈希表

我们可以使用哈希表来加快搜索的速度。具体地，我们遍历数组，对于每个元素，我们将其插入哈希表中。如果数组中已经有与该元素相等的元素，则说明我们找到了一对索引 (i,j)，其中 arr[i] == arr[j]。我们将当前的计数器加上哈希表中该元素之前出现的次数，即为新增的索引对个数。

def count_pairs(nums):
    n = len(nums)
    cnt = 0
    hashmap = {}
    for i in range(n):
        if nums[i] in hashmap:
            cnt += hashmap[nums[i]]
        hashmap[nums[i]] = hashmap.get(nums[i], 0) + 1
    return cnt

这种方法只需要一次遍历，时间复杂度为 $O(n)$。但是由于使用了哈希表，空间复杂度会变为 $O(n)$。

希望这篇介绍能对你有所帮助！