对数组中的对进行计数，以使两个元素都具有相等的设置位

1. 题目描述

给定一个整数数组，计算其中有多少对元素，使得这对元素每个元素都具有相等的二进制设置位。例如，对于数组 [10, 11, 12, 13, 14, 15]，我们可以计算有多少对元素，使得它们每个元素都具有相等的设置位：其中有两对：(10, 14) 和 (11, 13)。

2. 方法分析

2.1 位运算法

利用位运算符来比较每一个数字的每一位是否相等，若相等再加入我们的哈希表但不同的数字可以具有相同的位数，这样我们将使用一个哈希映射，它将计数所有具有相同位数的数字中的数字数。对于数字 x，它将位于x 的条目中，因此增加计数器时，我们将在记录哈希映射中或者（自行）使用一个哈希表。这将为我们提供的信息有助于缩小最小的聚合范围。

时间复杂度: O(n logn),空间复杂度: O(n)

2.2 数组映射法

我们可以把数组中的每个数字二进制位上的 0 和 1 看成数字，分别对应数组的 0 和 1。然后，我们可以遍历所有的数字，将每个数字对应到对应的二进制位上。对于每个数字，我们需要知道这个数字的计数值，所以我们可以使用一个数组来存放每个数字的计数值。当我们处理输入数组时，对于每个数字，我们可以计算它二进制位上的数字，并将其累加到数组的对应数字中。最后，我们可以统计存在多少对数字具有相同的计数值。

时间复杂度: O(n),空间复杂度: O(n)

3. 代码实现

3.1 位运算法

def countPairs(nums):
    def getBitCounts(number):
        count = 0
        while number:
            if number & 1:
                count += 1
            number >>= 1
        return count

    hashMap = {}
    res = 0
    for num in nums:
        count = getBitCounts(num)
        res += hashMap.get(count, 0)
        hashMap[count] = hashMap.get(count, 0) + 1

    return res

3.2 数组映射法

def countPairs(nums):
    maxbits = 0
    for num in nums:
        maxbits = max(maxbits, num.bit_length())
    freq = [0] * (maxbits + 1)

    for num in nums:
        freq[num.bit_length()] += 1

    res = 0
    for num in nums:
        for i in range(maxbits + 1):
            if (num ^ (1 << i)) in nums:
                res += freq[num.bit_length()]

    return res

4. 总结

本题可以使用位运算法和数组映射法来解决。两种方法的时间复杂度分别是 O(nlogn) 和 O(n)，空间复杂度都是 O(n)。根据实际情况选择使用哪种方法。