计数具有相等计数的 0 和 1 分隔的子数组

在计算机科学中，给定一个由 0 和 1 组成的数组，我们需要找到具有相等计数的 0 和 1 分隔的子数组的数量。

例如，给定以下输入：

arr = [0, 1, 0, 1, 0, 1]

它可以被划分为以下具有相等计数的子数组：

[0, 1, 0, 1], [0, 1, 0, 1, 0], [1, 0, 1, 0, 1], [1, 0, 1, 0], [0, 1, 0, 1], [1, 0, 1, 0, 1]

因此，这个数组中有 6 个具有相等计数的 0 和 1 分隔的子数组。

解决方案

我们可以使用前缀和来解决这个问题。将数组中的 0 视为 -1，将数组中的 1 视为 1，我们可以计算数组中每个位置的前缀和。如果在两个位置之间有相等的前缀和，则说明位于这两个位置之间的子数组具有相等的 0 和 1。因此，我们可以简单地计算具有相等前缀和的位置对的数量即可。

以下是基于 Python 的代码实现：

def count_subarrays(arr):
    count = 0
    prefix_sum = [0]
    for i in range(len(arr)):
        if arr[i] == 0:
            prefix_sum.append(prefix_sum[-1] - 1)
        else:
            prefix_sum.append(prefix_sum[-1] + 1)
    freq = {}
    for i in range(len(prefix_sum)):
        if prefix_sum[i] in freq:
            count += freq[prefix_sum[i]]
            freq[prefix_sum[i]] += 1
        else:
            freq[prefix_sum[i]] = 1
    return count

时间复杂度

该算法的时间复杂度为 O(n)，其中 n 是数组的长度。

空间复杂度

该算法的空间复杂度为 O(n)，其中 n 是数组的长度，我们需要 O(n) 的空间来存储前缀和。

总结

在本文中，我们学习了计数具有相等计数的 0 和 1 分隔的子数组的问题。我们发现，使用前缀和是一个有效的方法来解决这个问题。