计算具有相等的前缀和后缀和的索引对

引言

给定一个数组，求出有多少对索引 (i, j) 使得 i < j 且前 i 个元素的和等于后面 j-i 个元素的和。

这个问题可以通过使用前缀和和后缀和来解决。

算法

算法的基本思想是首先计算出整个数组的前缀和，也就是前 i 个元素的和 prefix_sum[i]。接着从结尾向前遍历，维护一个变量 suffix_sum，它表示从当前位置到数组结尾的所有元素的和。然后，我们分别比较 prefix_sum[i-1] 和 suffix_sum 的值，如果它们相等，则说明存在一个索引对 (i-1,j) 满足要求。

def equal_prefix_suffix_sum_indices(arr):
    n = len(arr)
    prefix_sum = [0] * (n+1)
    suffix_sum = 0
    count = 0
    for i in range(n):
        prefix_sum[i+1] = prefix_sum[i] + arr[i]
    for i in range(n-1, 0, -1):
        suffix_sum += arr[i]
        if prefix_sum[i] == suffix_sum:
            count += 1
    return count

复杂度分析

该算法的复杂度为 O(n)，其中 n 是数组的长度。

在计算前缀和的过程中，需要遍历整个数组，这一步的时间复杂度为 O(n)。

在从结尾向前遍历的过程中，每次迭代需要常数时间，并且总共需要迭代 n-1 次，因此该步的时间复杂度为 O(n)。

综上所述，算法的总时间复杂度为 O(n)。

示例

arr = [1, 2, 3, 4, 0, 5, 6]
print(equal_prefix_suffix_sum_indices(arr))  # output: 2

结论

使用前缀和和后缀和可以在 O(n) 的时间复杂度内计算具有相等的前缀和后缀和的索引对。这个方法可以用于一些需要计算前缀和后缀和的问题，如计算连续子数组和的问题。